Question

【題目】函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖像如圖所示，有以下結(jié)論：
①b2﹣4c＞0；
②b+c+1=0；
③3b+c+6=0；
④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＜0；
故①錯(cuò)誤；
當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1，
故②錯(cuò)誤；
∵當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0；
③正確；
∵當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b﹣1）x+c＜0．
故④正確．
故選B
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)；增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．