【題目】如圖,直線y= x+2與雙曲線相交于點A(m,3),與x軸交于點C.
(1)求雙曲線解析式;
(2)點P在x軸上,如果△ACP的面積為3,求點P的坐標.
【答案】
(1)解:把A(m,3)代入直線解析式得:3= m+2,即m=2,
∴A(2,3),
把A坐標代入y= ,得k=6,
則雙曲線解析式為y=
(2)解:對于直線y= x+2,令y=0,得到x=﹣4,即C(﹣4,0),
設(shè)P(x,0),可得PC=|x+4|,
∵△ACP面積為3,
∴ |x+4|3=3,即|x+4|=2,
解得:x=﹣2或x=﹣6,
則P坐標為(﹣2,0)或(﹣6,0)
【解析】(1)把A坐標代入直線解析式求出m的值,確定出A坐標,即可確定出雙曲線解析式;(2)設(shè)P(x,0),表示出PC的長,高為A縱坐標,根據(jù)三角形ACP面積求出x的值,確定出P坐標即可.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:y=x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B,且與雙曲線y= 交于點C(1,a).
(1)試確定雙曲線的函數(shù)表達式;
(2)將l1沿y軸翻折后,得到l2 , 畫出l2的圖象,并求出l2的函數(shù)表達式;
(3)在(2)的條件下,點P是線段AC上點(不包括端點),過點P作x軸的平行線,分別交l2于點M,交雙曲線于點N,求S△AMN的取值范圍.
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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0(p≠0)的兩個不相等的實數(shù)根分別為a和b,且a2﹣ab+b2=18,則 + 的值是( )
A.3
B.﹣3
C.5
D.﹣5
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在一次數(shù)學課外實踐活動中,小聰在距離旗桿10m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°,測角儀高AD為1m,則旗桿高BC為 m(結(jié)果保留根號).
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【題目】【探究證明】
(1)某班數(shù)學課題學習小組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進行探究,提出下列問題,請你給出證明.
如圖1,矩形ABCD中,EF⊥GH,EF分別交AB,CD于點E,F(xiàn),GH分別交AD,BC于點G,H.求證: = ;
【結(jié)論應用】
(2)如圖2,在滿足(1)的條件下,又AM⊥BN,點M,N分別在邊BC,CD上,若 = ,則 的值為;
【聯(lián)系拓展】
(3)如圖3,四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=AD=10,BC=CD=5,AM⊥DN,點M,N分別在邊BC,AB上,求 的值.
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【題目】如圖,直線y=x﹣1與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A、B兩點,與x軸交于點C,已知點A的坐標為(﹣1,m).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點P(n,﹣1)是反比例函數(shù)圖象上一點,過點P作PE⊥x軸于點E,延長EP交直線AB于點F,求△CEF的面積.
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【題目】函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖像如圖所示,有以下結(jié)論:
①b2﹣4c>0;
②b+c+1=0;
③3b+c+6=0;
④當1<x<3時,x2+(b﹣1)x+c<0.
其中正確的個數(shù)為( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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