【題目】如圖,AB是⊙O的直徑, = ,且AB=5,BD=4,求弦DE的長.
【答案】解:連接AD, ∵ = ,
∴AD=DE,
又∵AB為直徑,
∴∠ADB=90°,
∵AB=5,BD=4,
∴DE=AD= =3,
∴DE的長為3.
【解析】連接AD,在Rt△ABD中利用勾股定理求出AD,根據(jù)等弧對等弦得出AD=DE.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用勾股定理的概念和圓心角、弧、弦的關(guān)系的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等;在同圓或等圓中,同弧等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王老師家買了一套新房,其結(jié)構(gòu)如圖所示(單位:m).他打算將臥室鋪上木地板,其余部分鋪上地磚.
(1)木地板和地磚分別需要多少平方米?
(2)如果地磚的價格為每平方米x元,木地板的價格為每平方米3x元,那么王老師需要花多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y= x+2與雙曲線相交于點A(m,3),與x軸交于點C.
(1)求雙曲線解析式;
(2)點P在x軸上,如果△ACP的面積為3,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′,那么A(﹣2,5)的對應(yīng)點A′的坐標是( )
A.(2,5)
B.(5,2)
C.(4, )
D.( ,4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AM、BN分別與⊙O相切于點A、B,CD交AM、BN于點D、C,DO平分∠ADC.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)設(shè)AD=4,AB=x (x>0),BC=y (y>0).求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】冬天來了,曬衣服成了頭疼的事情,聰明的小華想到一個好辦法,在家后院地面(BD)上立兩根等長的立柱AB、CD(均與地面垂直),并在立柱之間懸掛一根繩子.由于掛的衣服比較多,繩子的形狀近似成了拋物線y=ax2﹣0.8x+c,如圖1,已知立柱AB=CD=2.6米,BD=8米.
(1)求繩子最低點離地面的距離;
(2)為了防止衣服碰到地面,小華在離AB為3米的位置處用一根垂直于地面的立柱MN撐起繩子(如圖2),使左邊拋物線F1的最低點距MN為1米,離地面1.6米,求MN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O交BC于點D,過點D作EF⊥AC于點E,交AB的延長線于點F.
(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如果AB=5,BC=6,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了美觀,在加工太陽鏡時將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀(如圖所示),對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對稱,AE∥x軸,AB=4cm,最低點C在x軸上,高CH=1cm,BD=2cm,則右輪廓DFE所在拋物線的解析式為( )
A.y= (x+3)2
B.y= (x﹣3)2
C.y=﹣ (x+3)2
D.y=﹣ (x﹣3)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,D為AB的中點,∠EDF=90°,DE交AC于點G,DF經(jīng)過點C.
(1)求∠ADE的度數(shù);
(2)如圖2,將圖1中的∠EDF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<60°),旋轉(zhuǎn)過程中的任意兩個位置分別記為∠E1DF1 , ∠E2DF2 , DE1交直線AC于點P,DF1交直線BC于點Q,DE2交直線AC于點M,DF2交直線BC于點N,求 的值;
(3)若圖1中∠B=β(60°<β<90°),(2)中的其余條件不變,判斷 的值是否為定值?如果是,請直接寫出這個值(用含β的式子表示);如果不是,請說明理由.
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