【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線

(1)求拋物線的對(duì)稱軸;

(2)當(dāng)時(shí),設(shè)拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),頂點(diǎn)為,若為等邊三角形,求的值;

(3)過(guò)(其中)且垂直軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn).若對(duì)于滿足條件的任意值,線段的長(zhǎng)都不小于1,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出的取值范圍.

【答案】(1)x=2(2);(3)

【解析】

1)利用配方法將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式,由此即可得出拋物線的對(duì)稱軸;

2)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A,B的坐標(biāo),由(1)可得出頂點(diǎn)C的坐標(biāo),再利用等邊三角形的性質(zhì)可得出關(guān)于a的一元一次方程,解之即可得出a值;

3)分兩種情況考慮:①當(dāng)時(shí),利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范圍;②當(dāng)時(shí),利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范圍.綜上,此題得解.

(1)

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線

(2)依照題意,畫(huà)出圖形,如圖1所示.

當(dāng)時(shí),,即,

解得:,

(1)可知,頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

,

為等邊三角形,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,

(3)分兩種情況考慮,如圖2所示:

①當(dāng)時(shí),,

解得:;

②當(dāng)時(shí),,

解得:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知的反比例函數(shù),下表給出了的一些值.

-4

-2

-1

1

3

4

-2

6

3

1)求出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表;

3)根據(jù)上表,在下圖的平面直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)反比例函數(shù)的圖象.

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求證:(1ODE≌△FCE;

2)四邊形ODFC是菱形.

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A.1B.2C.3D.4

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1)求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,求△ODE的面積;

3)當(dāng)0a3時(shí),求線段DE的最大值;

4)若直線AB與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)為N,問(wèn)是否存在一點(diǎn)P,使以M、ND、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在中,,,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在邊上以每秒2的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在邊上以每秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(),連接

1)若,求的值;

2)若相似,求的值;

3)當(dāng)為何值時(shí),四邊形的面積最?并求出最小值.

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1)求此拋物線的解析式以及點(diǎn)B的坐標(biāo).

2)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí),M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)動(dòng)點(diǎn)Mx軸的垂線交線段AB于點(diǎn)Q,交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

①當(dāng)t為何值時(shí),四邊形OMPN為矩形.

②當(dāng)t0時(shí),BOQ能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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