【題目】如圖,在中,,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在邊上以每秒2的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在邊上以每秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(),連接

1)若,求的值;

2)若相似,求的值;

3)當(dāng)為何值時(shí),四邊形的面積最?并求出最小值.

【答案】1 ;(2;(3 當(dāng)時(shí),取最小值,

【解析】

1)由已知條件得出AB=10,BC5,由題意知BM=2tCNt,BN5t,由BM=BN得出方程2t5t,解方程即可;

2)分兩種情況:①當(dāng)△MBN∽△ABC時(shí),由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出比例式,即可得出t的值;

②當(dāng)△NBM∽△ABC時(shí),由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出比例式,即可得出t的值;

3)過(guò)MMDBC于點(diǎn)D,則MDAC,證出△BMD∽△BAC,得出比例式求出MD=t;四邊形ACNM的面積y=ABC的面積-BMN的面積,得出yt的二次函數(shù),由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.

解:(1)在中,,,

,

由題意知,

,得

解得;

2當(dāng)時(shí),

,即

解得;

當(dāng)時(shí),

,即

解得

當(dāng)時(shí),相似;

3)如圖,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),則

設(shè)四邊形的面積為

由題意,得

當(dāng)時(shí),取最小值,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,∠ACB45°,AEBC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)CCFAB于點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)M.點(diǎn)N在邊BC上,且AMCN,連結(jié)DN

1)若ABAC4,求BC的長(zhǎng);

2)求證:AD+AMDN

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線

(1)求拋物線的對(duì)稱軸;

(2)當(dāng)時(shí),設(shè)拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),頂點(diǎn)為,若為等邊三角形,求的值;

(3)過(guò)(其中)且垂直軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn).若對(duì)于滿足條件的任意值,線段的長(zhǎng)都不小于1,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知AC是⊙O的直徑,點(diǎn)B在圓周上(不與A、C重合),點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上,連接BD交⊙O于點(diǎn)E,若∠AOB=3∠ADB,則( )

A. DE=EB B. DE=EB C. DE=DO D. DE=OB

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12.點(diǎn)D在直線CB上,以CA,CD為邊作矩形ACDE,直線AB與直線CE,DE的交點(diǎn)分別為F,G,

(1)如圖,點(diǎn)D在線段CB上,四邊形ACDE是正方形.

①若點(diǎn)G為DE的中點(diǎn),求FG的長(zhǎng).

②若DG=GF,求BC的長(zhǎng).

(2)已知BC=9,是否存在點(diǎn)D,使得△DFG是等腰三角形?若存在,求該三角形的腰長(zhǎng);若不存在,試說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍;

(3)求△AOB的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一只不透明的袋子中裝有個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球,這些小球分別標(biāo)有數(shù)字,甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出個(gè)球,并計(jì)算摸出的這個(gè)小球上數(shù)字之和,記錄后都將小球放回袋中攪勻,進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表

摸球總次數(shù)

“和為”出現(xiàn)的頻數(shù)

“和為”出現(xiàn)的頻率

解答下列問(wèn)題:

如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近.估計(jì)出現(xiàn)“和為”的概率是_______

如果摸出的這兩個(gè)小球上數(shù)字之和為的概率是,那么的值可以取嗎?請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法說(shuō)明理由;如果的值不可以取,請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某小區(qū)有一半徑為8m的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線.在距水池中心3m處達(dá)到最高,高度為5m,且各個(gè)方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.以水平方向?yàn)?/span>x軸,噴水池中心為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

1)求水柱所在拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

2)王師傅在噴水池維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8m的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙OABAC),ADBC于點(diǎn)D,BEAC于點(diǎn)E,AD、AE交于點(diǎn)F

1)如圖1,若⊙O直徑為10AC8,求BF的長(zhǎng);

2)如圖2,連接OA,若OAFA,ACBF,求∠OAD的大。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案