【題目】某小區(qū)有一半徑為8m的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線.在距水池中心3m處達(dá)到最高,高度為5m,且各個方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.以水平方向為x軸,噴水池中心為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

1)求水柱所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

2)王師傅在噴水池維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8m的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)?

【答案】1;(27米.

【解析】

1)根據(jù)頂點坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點式,代入點(80),求出a值,此題得解;

2)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,求出當(dāng)y=1.8x的值,由此即可得出結(jié)論.

解:(1)設(shè)水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=ax32+5a0),

將(8,0)代入y=ax32+5,得:25a+5=0

解得:a=,

∴水柱所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x32+50x8).

2)當(dāng)y=1.8時,有﹣x32+5=1.8,

解得:x1=1,x2=7,

∴為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(nèi).

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測量被池塘相隔的兩棵樹A,B的距離,他們設(shè)計了如圖的測量方案:從樹A沿著垂直于AB的方向走到E,再從E沿著垂直于AE的方向走到F,CAE上一點,其中4位同學(xué)分別測得四組數(shù)據(jù):①AC,∠ACB;②EF,DE,AD;③CD,∠ACB,∠ADB;④∠F,∠ADBFB.其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A,B兩樹距離的有( )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,在中,,,動點從點出發(fā),在邊上以每秒2的速度向點勻速運動,同時動點從點出發(fā),在邊上以每秒的速度向點勻速運動,設(shè)運動時間為(),連接

1)若,求的值;

2)若相似,求的值;

3)當(dāng)為何值時,四邊形的面積最小?并求出最小值.

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【題目】如圖,拋物線x軸相交于兩點(點在點的左側(cè)),與軸相交于點為拋物線上一點,橫坐標(biāo)為,且

⑴求此拋物線的解析式;

⑵當(dāng)點位于軸下方時,求面積的最大值;

⑶設(shè)此拋物線在點與點之間部分(含點和點)最高點與最低點的縱坐標(biāo)之差為

①求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;

②當(dāng)時,直接寫出的面積.

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【題目】如圖1,對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過B2,0)、C04)兩點,拋物線與x軸的另一交點為A

1)求拋物線的解析式;

2)若點P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點,設(shè)四邊形COBP的面積為S,求S的最大值;

3)如圖2,若M是線段BC上一動點,在x軸是否存在這樣的點Q,使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點C沿著某條路徑運動,以點C為旋轉(zhuǎn)中心,將點A(0,4)逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點Bm,1),若﹣5≤m≤5,則點C運動的路徑長為__

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【題目】如圖,已知拋物線y軸相交于點A0,3),與x正半軸相交于點B,對稱軸是直線x=1

1)求此拋物線的解析式以及點B的坐標(biāo).

2)動點M從點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運動,同時動點N從點O出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿y軸正方向運動,當(dāng)N點到達(dá)A點時,MN同時停止運動.過動點Mx軸的垂線交線段AB于點Q,交拋物線于點P,設(shè)運動的時間為t秒.

①當(dāng)t為何值時,四邊形OMPN為矩形.

②當(dāng)t0時,BOQ能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

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【題目】解下列方程

13x22120

2)(x1)(x+3)=﹣4

3x24x+10

4)(2x1)=212x

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【題目】矩形中,AB=8,BC=6,過對角線中點的直線分別交,邊于點,.

(1)求證:四邊形是平行四邊形;

(2)當(dāng)四邊形是菱形時,求的長.

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