【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C沿著某條路徑運(yùn)動,以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,將點(diǎn)A(0,4)逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)Bm,1),若﹣5≤m≤5,則點(diǎn)C運(yùn)動的路徑長為__

【答案】

【解析】

試題解析:如圖1所示,在y軸上取點(diǎn)P(0,1),過P作直線lx軸,

B(m,1),

B在直線l上,

C為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)角為90°,

BC=AC,ACB=90°,

∵∠APB=90°,

∴∠1=2,

CMOAM,作CNlN,則RtBCNRtACM,

CN=CM,

若連接CP,則點(diǎn)C在∠BPO的平分線上,

∴動點(diǎn)C在直線CP上運(yùn)動;

如圖2所示,∵B(m,1)且-5≤m≤5,

∴分兩種情況討論C的路徑端點(diǎn)坐標(biāo),

①當(dāng)m=-5時,B(-5,1),PB=5,

CMy軸于M,作CNlN,

同理可得BCN≌△ACM,

CM=CN,BN=AM,

可設(shè)PN=PM=CN=CM=a,

P(0,1),A(0,4),

AP=3,AM=BN=3+a,

PB=a+3+a=5,

a=1,

C(-1,0);

②當(dāng)m=5時,B(5,1),如圖2中的B1,此時的動點(diǎn)C是圖2中的C1,

同理可得C1(4,5),

C的運(yùn)動路徑長就是CC1的長,

由勾股定理可得,CC1=

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2)王師傅在噴水池維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8m的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)?

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銷售價格x(元/千克)

10

13

16

19

22

日銷售量y(千克)

100

85

70

55

40

1)請根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識刻畫yx之間的函數(shù)關(guān)系;

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A.B.8C.D.4

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