Question

【題目】某水果店以10元/千克的價格購進某種水果進行銷售，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

銷售價格x（元/千克）	10	13	16	19	22
日銷售量y（千克）	100	85	70	55	40

（1）請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識刻畫y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）該水果店應(yīng)該如何確定這批水果的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？

（3）若該水果店平均每銷售1千克這種水果會損耗a千克，當(dāng)20≤x≤22時，水果店日獲利的最大值為405元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣5x+150；（2）當(dāng)這批水果的銷售價格定為20元/千克時，日銷售利潤最大；（3）a＝0.2

【解析】

（1）首先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，任選兩點求表達(dá)式，再驗證猜想的正確性；

（2）根據(jù)題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值即可；

（3）根據(jù)題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求得拋物線的對稱軸，再分兩種情況進行討論，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的值．

(1)通過觀察表格中的數(shù)據(jù)，銷售價格每增加3元，日銷售量y減少15千克，猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，

把和代入得：，

解得：，

∴，

檢驗：當(dāng)，y=70；當(dāng)，符合一次函數(shù)解析式，

∴所求的函數(shù)關(guān)系為；

(2)設(shè)日銷售利潤為W元，依題意得：

當(dāng)時，．

答：當(dāng)這批水果的銷售價格定為20元/千克時，日銷售利潤最大．

(3) 依題意得：

其對稱軸為直線，

①若，即當(dāng)時，有最大值，
，解得(舍去)

②若，則當(dāng)時，有最大值，

將代入得：，

解得(舍去)．

∴綜上所述，．