【題目】已知:如圖,MN為⊙O的直徑,ME是⊙O的弦,MD垂直于過(guò)點(diǎn)E的直線DE,垂足為點(diǎn)D,且ME平分∠DMN.
求證:(1)DE是⊙O的切線;
(2)ME2=MDMN.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)求出OE∥DM,求出OE⊥DE,根據(jù)切線的判定得出即可;
(2)連接EN,求出∠MDE=∠MEN,求出△MDE∽△MEN,根據(jù)相似三角形的判定得出即可.
證明:(1)∵ME平分∠DMN,
∴∠OME=∠DME,
∵OM=OE,
∴∠OME=∠OEM,
∴∠DME=∠OEM,
∴OE∥DM,
∵DM⊥DE,
∴OE⊥DE,
∵OE過(guò)O,
∴DE是⊙O的切線;
(2)連接EN,
∵DM⊥DE,MN為⊙O的直徑,
∴∠MDE=∠MEN=90°,
∵∠NME=∠DME,
∴△MDE∽△MEN,
∴,
∴ME2=MDMN
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果店以10元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
銷售價(jià)格x(元/千克) | 10 | 13 | 16 | 19 | 22 |
日銷售量y(千克) | 100 | 85 | 70 | 55 | 40 |
(1)請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)刻畫y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)該水果店應(yīng)該如何確定這批水果的銷售價(jià)格,才能使日銷售利潤(rùn)最大?
(3)若該水果店平均每銷售1千克這種水果會(huì)損耗a千克,當(dāng)20≤x≤22時(shí),水果店日獲利的最大值為405元,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以點(diǎn)為圓心,為半徑作優(yōu)弧,連接,,且,在弧上任意取點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的順時(shí)針?lè)较颍┣沂?/span>,以為邊向弧內(nèi)作正三角形.
(1)發(fā)現(xiàn):不論點(diǎn)在弧上什么位置,點(diǎn)與點(diǎn)的距離不變,點(diǎn)與點(diǎn)的距離是_____;點(diǎn)到直線的最大距離是_______.
(2)思考:當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí),求點(diǎn)到的距離,在備用圖1中畫出示意圖,并寫出計(jì)算過(guò)程.
(3)探究:當(dāng)與垂直或平行時(shí),直接寫出點(diǎn)到的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一塊矩形紙片ABCD,AB=8,AD=6.將紙片折疊,使得AD邊落在AB邊上,折痕為AE,再將△AED沿DE向右翻折,AE與BC的交點(diǎn)為F,則△CEF的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,是的中點(diǎn)。在射線上任意取一點(diǎn),連接,將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80°,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn),連接.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)落在射線上時(shí),
①_________________°;
②直線與直線的位置關(guān)系是______________________。
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)落在射線的左側(cè)時(shí),試判斷直線與直線的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位現(xiàn)要組織其市場(chǎng)和生產(chǎn)部的員工游覽該公園,門票價(jià)格如下:
購(gòu)票人數(shù) | 1~50 | 51~100 | 100以上 |
門票價(jià)格 | 13元/人 | 11元/人 | 9元/人 |
如果按部門作為團(tuán)體,選擇兩個(gè)不同的時(shí)間分別購(gòu)票游覽公園,則共需支付門票費(fèi)為1245元;如果兩個(gè)部門合在一起作為一個(gè)團(tuán)體,同一時(shí)間購(gòu)票游覽公園,則需支付門票費(fèi)為945元.那么該公司這兩個(gè)部的人數(shù)之差的絕對(duì)值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線,交直徑AB的延長(zhǎng)于點(diǎn)D,若∠ABC=65°,則∠D的度數(shù)是( )
A.25°B.30°C.40°D.50°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AM是△ABC的中線,D是線段AM上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合).DE∥AB交AC于點(diǎn)F,CE∥AM,連結(jié)AE.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí),求證:四邊形ABDE是平行四邊形;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖3,延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)H,若BH⊥AC,且BH=AM.
①求∠CAM的度數(shù);
②當(dāng)FH=,DM=4時(shí),求DH的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了了解初三年級(jí)600名學(xué)生的身體健康情況,從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生,將他們按體重(均為整數(shù),單位:)分成五組(:;:;:;:;:),并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
解答下列問(wèn)題:
(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是________,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)組學(xué)生的頻率為_________,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中組的圓心角是__________度;
(3)請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過(guò)的學(xué)生大約有多少名?
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