Question

【題目】如圖，以AD為直徑的⊙O交AB于C點(diǎn)，BD的延長(zhǎng)線交⊙O于E點(diǎn)，連CE交AD于F點(diǎn)，若AC＝BC．

（1）求證：；

（2）若，求tan∠CED的值．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）tan∠CED＝

【解析】

（1）欲證明，只要證明即可；

（2）由，可得，設(shè)FO＝2a，OC＝3a，則DF＝a，DE＝1.5a，AD＝DB＝6a，由，可得BDBE＝BCBA，設(shè)AC＝BC＝x，則有，由此求出AC、CD即可解決問(wèn)題.

（1）證明：如下圖，連接AE，

∵AD是直徑，

∴，

∴DC⊥AB，

∵AC＝CB，

∴DA＝DB，

∴∠CDA＝∠CDB，

∵，，

∴∠BDC＝∠EAC，

∵∠AEC＝∠ADC，

∴∠EAC＝∠AEC，

∴；

（2）解：如下圖，連接OC，

∵AO＝OD，AC＝CB，

∴OC∥BD，

∴，

∴，

設(shè)FO＝2a，OC＝3a，則DF＝a，DE＝1.5a，AD＝DB＝6a，

∵∠BAD＝∠BEC，∠B＝∠B，

∴，

∴BDBE＝BCBA，設(shè)AC＝BC＝x，

則有，

∴，

∴，

∴，

∴.