【題目】如圖，15個形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點. 已知菱形的一個角為60°，A、B、C都在格點上，點D在過A、B、C三點的圓弧上，若E也在格點上，且∠AED=∠ACD，則cos∠AEC=________.

【答案】

【解析】將圓補充完整，利用圓周角定理找出點E的位置，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出△CME為等邊三角形，進(jìn)而即可得出cos∠AEC的值.

解：將圓補充完整，找出點E的位置，如圖所示.

∵所對的圓周角為∠ACD、∠AEC，

∴圖中所標(biāo)點E符合題意.

∵四邊形∠CMEN為菱形，且∠CME=60°，

∴△CME為等邊三角形，

∴cos∠AEC=cos60°=.

故答案為：

“點睛”本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形判定依據(jù)圓周角定理，根據(jù)圓周角定理結(jié)合圖形找出點E的位置是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在畫二次函數(shù)的圖象時，甲寫錯了一次項的系數(shù)，列表如下

……

﹣1

0

1

2

3

……

……

6

3

2

3

6

……

乙寫錯了常數(shù)項，列表如下：

……

﹣1

0

1

2

3

……

……

﹣2

﹣1

2

7

14

……

通過上述信息，解決以下問題：

(1)求原二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)對于二次函數(shù)，當(dāng)_____時，的值隨的值增大而增大；

(3)若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是（ ）

A． B． C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】跳跳一家外出自駕游，出發(fā)時油箱里還剩有汽油30升，已知跳跳家的汽車每百千米的平均油耗為12升，設(shè)油箱里剩下的油量為y（單位：升），汽車行駛的路程為x（單位：千米）.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若跳跳家的汽車油箱中的油量低于5升時，儀表盤會亮起黃燈警報. 要使郵箱中的存油量不低于5升，跳跳爸爸至多能夠行駛多少千米就要進(jìn)加油站加油？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以AD為直徑的⊙O交AB于C點，BD的延長線交⊙O于E點，連CE交AD于F點，若AC＝BC．

（1）求證：；

（2）若，求tan∠CED的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）菱形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON繞點O旋轉(zhuǎn)，射線OM交邊BC于點E，射線ON交邊DC于點F，連接EF．

（1）如圖1，當(dāng)∠ABC=90°時，△OEF的形狀是 ；

（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=60°時，請判斷△OEF的形狀，并說明理由；

（3）在（1）的條件下，將∠MON的頂點移到AO的中點O′處，∠MO′N繞點O′旋轉(zhuǎn)，仍滿足∠MO′N+∠BCD=180°，射線O′M交直線BC于點E，射線O′N交直線CD于點F，當(dāng)BC=4，且時，直接寫出線段CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點、，且過點.

（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點為拋物線上第一象限內(nèi)的點，且,求點的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上（下方）是否存在點，使？若存在，求出點到軸的距離；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市大力發(fā)展鄉(xiāng)村旅游產(chǎn)業(yè)，全力打造客都美麗鄉(xiāng)村”，其中“客家美景、客家文化、客家美食”享譽全省，游人絡(luò)繹不絕．去年我市某村村民抓住機遇，投入20萬元創(chuàng)辦農(nóng)家樂（餐飲+住宿），一年時間就收回投資的80%，其中餐飲收入是住宿收入的2倍還多1萬元．

（1）求去年該農(nóng)家樂餐飲和住宿的收入各為多少萬元？

（2）今年該村村民再投入了10萬元，增設(shè)了土特產(chǎn)的實體銷售和網(wǎng)上銷售項目并實現(xiàn)盈利，村民在接受記者采訪時說，預(yù)計今年餐飲和住宿的收入比去年還會有10%的增長．這兩年的總收入除去所有投資外還能獲得不少于10萬元的純利潤，請問今年土特產(chǎn)銷售至少收入多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：① abc＞0；② 2a＋b＝0；③ 當(dāng)m≠1時，a＋b＞am2＋bm；④ a－b＋c＞0；⑤若ax12＋bx1＝ax22＋bx2，且x1≠x2，x1＋x2＝2，

其中正確的有（　　）

A. ①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤

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