Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+2分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B．點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0），拋物線y＝ax2+bx﹣2經(jīng)過A、C兩點(diǎn)且交y軸于點(diǎn)D．點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m≠0）．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

（2）求拋物線的表達(dá)式．

（3）當(dāng)以B、D、Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，0）；（2）y＝x2﹣x﹣2；（3）m＝2或1+或1﹣．

【解析】

(1)直線y=﹣x+2中令y=0，即可求得A 點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)將A、C坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；

(3)先求出BD的長，用含m的式子表示出MQ的長，然后根據(jù)BD=QM，得到關(guān)于m的方程，求解即可得.

(1)令y＝﹣x+2＝0，解得：x＝4，

所以點(diǎn)A坐標(biāo)為：(4，0)；

(2)把點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，得

，

解得：，

故：二次函數(shù)表達(dá)式為：y＝x2﹣x﹣2；

(3)y=﹣x+2中，令x=0，則y=2，故B(0，2)，

y＝x2﹣x﹣2中，令x=0，則y=-2，故D(0，-2)，

所以BD=4，

設(shè)點(diǎn)M(m，﹣m+2)，則Q(m，m2﹣m﹣2)，

則MQ=|(m2﹣m﹣2)-(﹣m+2)|=|m2﹣m﹣4|

以B、D、Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，

則：|MQ|＝BD＝4，

即|m2﹣m﹣4|=4，

當(dāng)m2﹣m﹣4=-4時(shí)，

解得：m＝2或m＝0(舍去)；

當(dāng)m2﹣m﹣4=4時(shí)，

解得m＝1±，

故：m＝2或1+或1-．