【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣（2m+1）+（ m2﹣1）．
（1）求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2m﹣2，﹣2m﹣1），求該二次函數(shù)的表達(dá)式．

【答案】
（1）解：∵b2﹣4ac=（2m+1）2﹣4（ m2﹣1）

=（4m2+4m+1）﹣2m2+4

=2m2+4m+5

=2（m+1）2+3＞0，

∴不論m取什么實(shí)數(shù)，方程x2﹣（2m+1）+（ m2﹣1）=0都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴不論m取什么實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)


（2）解：∵該二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2m﹣2，﹣2m﹣1），

∴（2m﹣2）2﹣（2m+1）（2m﹣2）+（ m2﹣1）=﹣2m﹣1，

解得：m1=2，m2=6，

當(dāng)m=2時(shí)，該二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣5x+1，

當(dāng)m=6時(shí)，該二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣13x+17


【解析】（1）首先求出b2﹣4ac的表達(dá)式，進(jìn)而利用配方法求出其符號(hào)，進(jìn)而得出答案；（2）將已知點(diǎn)代入進(jìn)而求出m的值得出答案．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，需要了解一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，﹣ ），C（2，0），其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，則 PB+PD的最小值為；
（3）M（x，t）為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)
①若平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則這樣的點(diǎn)N共有 個(gè)；
②連接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，從下列條件：①AB=BC，②∠ABC=90°， ③AC=BD，④AC⊥BD中，再選兩個(gè)做為補(bǔ)充，使ABCD變?yōu)檎叫危旅嫠姆N組
合，錯(cuò)誤的是（ ）

A.①②
B.①③
C.②③
D.②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A，B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別被平均分成三個(gè)、四個(gè)扇形，分別轉(zhuǎn)動(dòng)A盤(pán)、B盤(pán)各一次．轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，指針保持不動(dòng)，如果指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字所在的區(qū)域?yàn)橹梗?qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之積小于6的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（ ）
A.﹣1＜x＜4
B.x＜﹣1或x＞3
C.x＜﹣1或x＞4
D.﹣1＜x＜3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)Q（m，m﹣1）是拋物線上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），經(jīng)過(guò)點(diǎn)P分別作PD∥BQ交AQ于點(diǎn)D，PE∥AQ交BQ于點(diǎn)E． ①判斷四邊形PDQE的形狀；并說(shuō)明理由；
②連接DE，求出線段DE的長(zhǎng)度范圍；
③如圖2，在拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得以P、F、A、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)F和點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)r=2 時(shí)，在P1（0，2），P2（﹣2，4），P3（4 ，2），P4（0，2﹣2 ）中，求可以成為正方形ABCD的“等距圓”的圓心的坐標(biāo)？
（4）若點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣3，6），則當(dāng)⊙P的半徑r為多長(zhǎng)時(shí)，⊙P是正方形ABCD的“等距圓”．試判斷此時(shí)⊙P與直線AC的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．
（5）如圖2，在正方形ABCD所在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形EFGH的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（6，2），頂點(diǎn)E、H在y軸上，且點(diǎn)H在點(diǎn)E的上方．若⊙P同時(shí)為上述兩個(gè)正方形的“等距圓”，且與BC所在直線相切，求⊙P的圓心P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“為了安全，請(qǐng)勿超速”．如圖，一條公路建成通車(chē)，在某直線路段MN限速60千米/小時(shí)，為了檢測(cè)車(chē)輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C，從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車(chē)從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車(chē)超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax﹣a（a為常數(shù)）的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn)B（m，1）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P在y軸上，且△PAB為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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