【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是 ．

【答案】4.5
【解析】解：如圖，設⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1 ， 此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1 ，
∵AB=5，AC=4，BC=3，
∴AB2=AC2+BC2 ，
∴∠C=90°，
∵∠OP1B=90°，
∴OP1∥AC
∵AO=OB，
∴P1C=P1B，
∴OP1= AC=2，
∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1=0.5，
如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，
P2Q2最大值=2.5+1.5=4，
∴PQ長的最大值與最小值的和是4.5．
所以答案是：4.5．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用切線的性質(zhì)定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BI、BD、DC．下列說法中錯誤的一項是（　�。�
A.線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合
B.線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI重合
C.∠CAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定能與∠DAB重合
D.線段ID繞點I順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明和小亮用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤被分成三個面積相等的扇形）做游戲，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，若兩次數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝；若兩次數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？說說你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點G，H分別是BC、CD邊上的點，直線GH與AB、AD的延長線相交于點E，F(xiàn)，連接AG、AH．
（1）當BG=2，DH=3時，則GH：HF= ， ∠AGH=°；
（2）若BG=3，DH=1，求DF、EG的長；
（3）設BG=x，DH=y，若△ABG∽△FDH，求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣（2m+1）+（ m2﹣1）．
（1）求證：不論m取什么實數(shù)，該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點；
（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點（2m﹣2，﹣2m﹣1），求該二次函數(shù)的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣2x

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

0

﹣1

…


（1）請在表內(nèi)的空格中填入適當?shù)臄?shù)；
（2）請在所給的平面直角坐標系中畫出y=x2﹣2x的圖象；
（3）當x再什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而減�。�
（4）觀察y=x2﹣2x的圖象，當x在什么范圍內(nèi)時，y＞0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，E、F是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的點，AF與DE相交于點P，BF與CE相交于點Q．若S△APD=15cm2 ， S△BOC=25cm2 ， 則陰影部分的面積為cm2 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，圓M經(jīng)過原點O，直線y=﹣ x﹣6與x軸、y軸分別相交于A，B兩點．

（1）求出A，B兩點的坐標；
（2）若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經(jīng)過點M，頂點C在圓M上，開口向下，且經(jīng)過點B，求此拋物線的函數(shù)解析式；
（3）設（2）中的拋物線交x軸于D、E兩點，在拋物線上是否存在點P，使得
S△PDE= S△ABC？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作∠MDN=∠B．
（1）如圖（1）當射線DN經(jīng)過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形．

（2）如圖（2），將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論．

（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當S△DEF= S△ABC時，求線段EF的長．

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