【題目】如圖,AC,BD是四邊形ABCD的對(duì)角線,點(diǎn)E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是AC,BD的中點(diǎn),連接EM,MF,FN,NE,要使四邊形EMFN為正方形,則需添加的條件是( )
A. AB=CD,AB⊥CDB. AB=CD,AD=BC
C. AB=CD,AC⊥BDD. AB=CD,AD∥BC
【答案】A
【解析】
證出EN、NF、FM、ME分別是△ABD、△BCD、△ABC、△ACD的中位線,得出EN∥AB∥FM,ME∥CD∥NF,EN=AB=FM,ME=CD=NF,證出四邊形EMFN為平行四邊形,當(dāng)AB=CD時(shí),EN=FM=ME=NF,得出平行四邊形ABCD是菱形;當(dāng)AB⊥CD時(shí),EN⊥ME,則∠MEN=90°,即可得出菱形EMFN是正方形.
∵點(diǎn)E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是AC,BD的中點(diǎn),
∴EN、NF、FM、ME分別是△ABD、△BCD、△ABC、△ACD的中位線,
∴EN∥AB∥FM,ME∥CD∥NF,EN=AB=FM,ME=CD=NF,
∴四邊形EMFN為平行四邊形,
當(dāng)AB=CD時(shí),EN=FM=ME=NF,
∴平行四邊形ABCD是菱形;
當(dāng)AB⊥CD時(shí),EN⊥ME,
則∠MEN=90°,
∴菱形EMFN是正方形;
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形種牛飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻長(zhǎng)>50m),中間用一道墻隔開(kāi)(如圖),已知計(jì)劃中的建筑材料可建圍墻的總長(zhǎng)為50m,設(shè)兩飼養(yǎng)室合計(jì)長(zhǎng)x(m),總占地面積為y(m2)
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍;
(2)若要使兩間飼養(yǎng)室占地總面積達(dá)到200m2,則各道墻的長(zhǎng)度為多少?占地總面積有可能達(dá)到210m2嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知 AD>AB.在邊AD上取點(diǎn)E,連結(jié)CE.過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE,與邊AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
(1)證明:△AEF∽△DCE.
(2)若AB=3,AE =4,AD=10,求線段BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC,BD是四邊形ABCD的對(duì)角線,點(diǎn)E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是AC,BD的中點(diǎn),連接EM,MF,FN,NE,要使四邊形EMFN為正方形,則需添加的條件是( )
A. AB=CD,AB⊥CDB. AB=CD,AD=BC
C. AB=CD,AC⊥BDD. AB=CD,AD∥BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=4,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AD方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),連接BP,作點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).在動(dòng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,則使點(diǎn)E到直線BC的距離等于3時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD的邊CD,BC上,且,點(diǎn)P在射線BC上(點(diǎn)P不與點(diǎn)F重合).將線段EP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EG,過(guò)點(diǎn)E作GD的垂線QH,垂足為點(diǎn)H,交射線BC于點(diǎn)Q.
(1)如圖1,若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段BF上,線段BP,QC,EC的數(shù)量關(guān)系為________.
(2)如圖2,若點(diǎn)E不是CD的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段BF上,判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立.若成立,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,,,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作試驗(yàn):把一根長(zhǎng)為的鐵絲剪成兩段,并把每一段各圍成一個(gè)正方形.
(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于,小林該怎么剪?
(2)小峰對(duì)小林說(shuō):“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于.”他的說(shuō)法對(duì)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙P的圓心是(2,a)(a >0),半徑是2,與y軸相切于點(diǎn)C,直線y=x被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為,則a的值是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,BC=20 cm,P,Q,M,N分別從A,B,C,D出發(fā),沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng),當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí),運(yùn)動(dòng)即停止.已知在相同時(shí)間內(nèi),若BQ=x cm(x≠0),則AP=2x cm,CM=3x cm,DN=x2 cm,
(1)當(dāng)x為何值時(shí),點(diǎn)P,N重合;
(2)當(dāng)x為何值是,以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
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