【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=4,動點P從點A出發(fā),沿AD方向以每秒1個單位的速度運動,連接BP,作點A關(guān)于直線BP的對稱點E,設(shè)點P的運動時間為t(s).在動點P在射線AD上運動的過程中,則使點E到直線BC的距離等于3時對應(yīng)的t的值為______.
【答案】或
【解析】
分兩種情況:①當(dāng)點E在BC的上方,點E到BC的距離為3,作EM⊥BC于M,延長ME交AD于N,連接PE、BE,則EM=3,EN=1,BE=AB=4,四邊形ABMN是矩形,AN=BM=,得出△BME∽△ENP,得出,求出NP=,即可得出結(jié)果;
②當(dāng)點E在BC的下方,點E到BC的距離為3,作EH⊥AB的延長線于H,則BH=3,BE=AB=4,AH=AB+BH=7,HE=,得△AHE∽△PAB,得出,即可得出結(jié)果.
①當(dāng)點E在BC的上方,點E到BC的距離為3,作EM⊥BC于M,延長ME交AD于N,連接PE、BE,如圖1所示:
則EM=3,EN=1,BE=AB=4,四邊形ABMN是矩形,
在Rt△EBM中,AN=BM=,
∵點A、E關(guān)于直線BP對稱,
∴∠PEB=∠PAB=90°,
∵∠ENP=∠EMB=∠PEB=90°,
∴∠PEN=∠EBM,
∴△BME∽△ENP,
∴,即,
∴NP=,
∴t=AP=AN-NP=;
②當(dāng)點E在BC的下方,點E到BC的距離為3,作EH⊥AB的延長線于H,如圖2所示:
則BH=3,BE=AB=4,AH=AB+BH=7,
在Rt△BHE中,HE=,
∵∠PAB=∠BHE=90°,AE⊥BP,
∴∠APB+∠EAP=∠HAE+∠EAP=90°,
∴∠HAE=∠APB,
∴△AHE∽△PAB,
∴,即,
解得:t=AP=4,
綜上所述,t=或4.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,有下列5個結(jié)論:①abc<0;②4a+2b+c>0;③2a+b=0;④b2>4ac; ⑤ 3a+c>0.其中正確的結(jié)論的有( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】甲、乙兩人用如圖的兩個分格均勻的轉(zhuǎn)盤A、B做游戲,游戲規(guī)則如下:分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針分別指向一個數(shù)字(若指針停止在等份線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一數(shù)字為止).用所指的兩個數(shù)字相乘,如果積是奇數(shù),則甲獲勝;如果積是偶數(shù),則乙獲勝.請你解決下列問題:
(1)用列表格或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.
(2)求甲、乙兩人獲勝的概率.
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【題目】為了了解本校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況,課題小組隨機選取該校部分學(xué)生進行了問卷調(diào)査(問卷調(diào)査表如圖1所示),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了圖2、圖3兩幅統(tǒng)計圖(均不完整),請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題.
(1)本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生有________名.
(2)補全條形統(tǒng)計圖.
(3)扇形統(tǒng)計圖中B類節(jié)目對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________.
(4)該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù).
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【題目】如圖,菱形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點,頂點A在x軸上,∠B=120°,OA=4,將菱形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置,則點B′的坐標(biāo)為( )
A. (2,﹣2)B. (,-)C. (2,﹣2)D. (,-)
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【題目】如圖,AC,BD是四邊形ABCD的對角線,點E,F分別是AD,BC的中點,點M,N分別是AC,BD的中點,連接EM,MF,FN,NE,要使四邊形EMFN為正方形,則需添加的條件是( )
A. AB=CD,AB⊥CDB. AB=CD,AD=BC
C. AB=CD,AC⊥BDD. AB=CD,AD∥BC
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( 。
A. 當(dāng)AB=BC時,四邊形ABCD是菱形
B. 當(dāng)AC⊥BD時,四邊形ABCD是菱形
C. 當(dāng)∠ABC=90°時,四邊形ABCD是矩形
D. 當(dāng)AC=BD時,四邊形ABCD是正方形
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=x﹣2與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點.
(1)求A、B兩點的坐標(biāo);
(2)觀察圖象,直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍;
(3)坐標(biāo)原點為O,求△AOB的面積.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù) y=ax2+bx+2 的圖象與 x 軸交于 A(﹣3,0),B(1,0)兩點,與 y 軸交于點C.
(1)求這個二次函數(shù)的關(guān)系解析式 ,x 滿足什么值時 y﹤0 ?
(2)點 p 是直線 AC 上方的拋物線上一動點,是否存在點 P,使△ACP 面積最大?若存在,求出點 P的坐標(biāo);若不存在,說明理由
(3)點 M 為拋物線上一動點,在 x 軸上是否存在點 Q,使以 A、C、M、Q 為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點 Q 的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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