【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù) yax2bx2 的圖象與 x 軸交于 A(﹣3,0),B1,0)兩點,與 y 軸交于點C

1)求這個二次函數(shù)的關(guān)系解析式 ,x 滿足什么值時 y0 ?

(2) p 是直線 AC 上方的拋物線上一動點,是否存在點 P,使ACP 面積最大?若存在,求出點 P的坐標(biāo);若不存在,說明理由

3)點 M 為拋物線上一動點,在 x 軸上是否存在點 Q,使以 A、C、MQ 為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點 Q 的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

【答案】1, ;(2P;(3

【解析】

1)將點A(﹣3,0),B10)帶入yax2bx2得到二元一次方程組,解得即可得出函數(shù)解析式;又從圖像可以看出x 滿足什么值時 y0;

2)設(shè)出P點坐標(biāo),利用割補法將ACP 面積轉(zhuǎn)化為,帶入各個三角形面積算法可得出m之間的函數(shù)關(guān)系,分析即可得出面積的最大值;

3)分兩種情況討論,一種是CM平行于x軸,另一種是CM不平行于x軸,畫出點Q大概位置,利用平行四邊形性質(zhì)即可得出關(guān)于點Q坐標(biāo)的方程,解出即可得到Q點坐標(biāo).

解:(1)將A(﹣3,0),B1,0)兩點帶入yax2bx2可得:

解得:

∴二次函數(shù)解析式為.

由圖像可知,當(dāng)y0;

綜上:二次函數(shù)解析式為,當(dāng)y0;

2)設(shè)點P坐標(biāo)為,如圖連接PO,作PMx軸于M,PNy軸于N.

PM=,PN=AO=3.

當(dāng)時,,所以OC=2

,

∴函數(shù)有最大值,

當(dāng)時,有最大值,

此時

所以存在點,使ACP 面積最大.

3)存在,

假設(shè)存在點Q使以 A、C、MQ 為頂點的四邊形是平行四邊形

①若CM平行于x軸,如下圖,有符合要求的兩個點此時=

CMx軸,

∴點M、點C0,2)關(guān)于對稱軸對稱,

M(﹣2,2),

CM=2.

=;

②若CM不平行于x軸,如下圖,過點MMGx軸于點G,

易證△MGQ≌△COA,得QG=OA=3,MG=OC=2,即.

設(shè)Mx,﹣2),則有,解得:.

QG=3,,

綜上所述,存在點P使以 A、C、M、Q 為頂點的四邊形是平行四邊形,

Q點坐標(biāo)為:

.

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