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【題目】已知：如圖,二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,其中A點坐標為(1，0),B點坐標為(5，0)點C(0，5)，M為它的頂點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求△MCB的面積.

【答案】（1）y= -x2+4x+5；（2）15

【解析】

（1）設交點式y=a（x+1）（x-5），然后把C（0，5）代入求出a即可得到拋物線解析式；

（2）先把解析式配成頂點式，然后寫出M點的坐標，再過M作MD⊥x軸，根據△MCB的面積=梯形MCOD的面積+△MDB的面積-△COB的面積求解．

（1）設y=a（x+1）（x-5），代入（0，5），得：a= -1

y= -（x+1）（x-5），

∴y= -x2+4x+5

（2）y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，則M（2，9），

所以頂點M（2，9）；

過M作MD⊥x軸，如圖，

∵A點坐標為(1，0)，B點坐標為(5，0)

∴AB=6，AD=BD=3

∴OD=2

又C(0，5)，

∴△MCB的面積=梯形MCOD的面積+△MDB的面積-△COB的面積

=

=14+13.5-12.5

=15.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（　�。�

A. 當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形

B. 當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形

C. 當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形

D. 當AC=BD時，四邊形ABCD是正方形

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【題目】新定義：關于x的一元二次方程a1（x﹣m）2+k＝0與a2（x﹣m）2+k＝0稱為“同族二次方程”．如2（x﹣3）2+4＝0與3（x﹣3）2+4＝0是“同族二次方程”．現有關于x的一元二次方程2（x﹣1）2+1＝0與（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”，那么代數式ax2+bx+2023能取的最小值是（　�。�

A. 2016B. 2018C. 2023D. 2028

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【題目】在平面直角坐標系中，二次函數 y＝ax2＋bx＋2 的圖象與 x 軸交于 A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與 y 軸交于點C．

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【題目】如圖是王阿姨晚飯后步行的路程s(單位：m)與時間t(單位：min)的函數圖象，其中曲線段AB是以B為頂點的拋物線一部分.下列說法不正確的是( )

A.25min~50min，王阿姨步行的路程為800m

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C.5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快

D.曲線段AB的函數解析式為

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【題目】閱讀下列材料，解決材料后的問題：

材料一：對于實數x、y，我們將x與y的“友好數”用f（x，y）表示，定義為：f（x）＝，例如17與16的友好數為f（17，16）＝＝．

材料二：對于實數x，用[x]表示不超過實數x的最大整數，即滿足條件[x]≤x＜[x]+1，例如：

[﹣1.5]＝[﹣1.6]＝﹣2，[0]＝[0.7]＝0，[2.2]＝[2.7]＝2，……

（1）由材料一知：x2+2與1的“友好數”可以用f（x2+2，1）表示，已知f（x2+2，1）＝2，請求出x的值；

（2）已知[a﹣1]＝﹣3，請求出實數a的取值范圍；

（3）已知實數x、m滿足條件x﹣2[x]＝，且m≥2x+，請求f（x，m2﹣m）的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,將頂點為P(1,-2),且過原點的拋物線y的一部分沿x軸翻折并向右平移2個單位長度,得到拋物線y1,其頂點為P1,然后將拋物線y1沿x軸翻折并向右平移2個單位長度,得到拋物線y2,其頂點為P2;,如此進行下去,直至得到拋物線y2019,則點P2019坐標為 _______.

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【題目】關于的一元二次方程，給出下列說法：①若，則方程必有兩個實數根；②若，則方程必有兩個實數根；③若，則方程有兩個不相等的實數根；④若，則方程一定沒有實數根．其中說法正確的序號是( )

A. ①②③B. ①②④

C. ①③④D. ②③④

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【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：

（1）求y與x之間的函數表達式；

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（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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