Question

【題目】我們知道，每個自然數(shù)都有因數(shù)，對于一個自然數(shù)，我們把小于的正的因數(shù)叫做的真因數(shù)．如10的正因數(shù)有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因數(shù)．把一個自然數(shù)的所有真因數(shù)的和除以，所得的商叫做的“完美指標”．如10的“完美指標”是．一個自然數(shù)的“完美指標”越接近1，我們就說這個數(shù)越“完美”．如8的“完美指標”是，10的“完美指標”是，因為比5更接近1，所以我們說8比10更完美．

（1）試計算5的“完美指標”.

（2）試計算6和9的“完美指標”.

（3）試找出15到20的自然數(shù)中，最“完美”的數(shù).

Answer 1

【答案】（1）；

（2）1，；

（3）16.

【解析】

（1）（2）根據(jù)定義的新的運算意義，分別找出5、6、和9的正因數(shù)，再分別找出它們的真因數(shù)，最后再由“完美指標”的意義，列式即可解答；
（3）根據(jù)“完美指標”的意義知道，自然數(shù)的真因數(shù)越多，此數(shù)越完美；因為在15-20的數(shù)中， 17、19是質數(shù)，真因數(shù)只有1，所以先排除此三個數(shù)，再分別找出15、16、18、20的正因數(shù)，再分別找出它們的真因數(shù)，最后再由“完美指標”的意義，分別求出“完美指標”．

解：（1）5的正因數(shù)有：1，5，其中1是5的真因數(shù)，
完美指標：；

（2）6的正因數(shù)有：1，2，3，6，其中1，2，3是6的真因數(shù)，
完美指標：，
9的正因數(shù)有：1，3，9，其中1，3是9的真因數(shù)，
完美指標：；

（3）15的正因數(shù)有：1、3、5、15，其中1、3、5是真因數(shù)，
完美指標：，

16的正因數(shù)有：1、2、4、8、16，其中1、2、4、8是真因數(shù)，
完美指標：，

18的正因數(shù)有：1、2、3、6、9、18，其中1、2、3、6、9是真因數(shù)，
完美指標：，

20的正因數(shù)有：1、2、4、5、10、20，其中1、2、4、5、10是真因數(shù)，
完美指標：，

由以上所求的完美指標知道，16的完美指標最接近1，

所以，15到20的自然數(shù)中，最“完美”的數(shù)是16；