【題目】(本小題滿分9分)已知二次函數(shù)y=x2–mx+m–2:
(1)求證:不論m為任何實(shí)數(shù),此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,6)時(shí),確定m的值,并寫出此二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】見(jiàn)解析
【解析】(1)Δ=m2–4(m–2)=m2–4m+8=(m–2)2+4,
∵(m–2)2≥0,
∴(m–2)2+4>0,即Δ>0,
∴無(wú)論m取何實(shí)數(shù),二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn).(3分)
(2)∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,6),
∴6=9–3m+m–2,∴m=,(5分)
∴y=x2–x–.
當(dāng)x=0時(shí),y=–,即該函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)(0,–).(6分)
當(dāng)y=0時(shí),x2–x–=0,∴(x+1)(2x–3)=0,
解得x1=–1,x2=.
則該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是:(–1,0)、(,0).
綜上所述,m的值是,該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是:(0,–),與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是:(–1,0)、(,0).(9分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)5+(﹣11)﹣(﹣9)﹣(+22)
(2)﹣23+(﹣3)×|﹣4|﹣(﹣4)2+(﹣2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法:(1)三角形具有穩(wěn)定性;(2)有兩邊和一個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等(3)三角形的外角和是180°(4)全等三角形的面積相等.其中正確的個(gè)數(shù)是 ( ).
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列事件中,是必然事件的是( )
A. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,一定正面向上
B. 將一滴花生油滴入水中,油會(huì)浮在水面上
C. 車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口,遇到紅燈
D. 如果a2=b2, 那么a=b
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分9分)
已知關(guān)于x的一元二次方程x2–(m–3)x–m=0,
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)如果方程的兩實(shí)根分別為x1、x2,且x12+x22–x1x2=7,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在鈍角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)止,動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止.點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/秒,點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/秒.如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是( 。
A. 4.5秒 B. 3秒 C. 3秒或4.8秒 D. 4.5秒或4.8秒
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(14分)如圖1,△ABC是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形,邊AB在射線OM上,且OA=6cm,點(diǎn)D從O點(diǎn)出發(fā),沿OM的方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)D不與點(diǎn)A重合時(shí),將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BCE,連結(jié)DE.
(1)求證:△CDE是等邊三角形;
(2)如圖2,當(dāng)6<t<10時(shí),△BDE的周長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,求出△BDE的最小周長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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