【題目】如圖1,ABC是等邊三角形,BD是中線,延長BCE,使CECD

1)直接寫出  ;

2)將圖1中的BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置,連接AE,PAE的中點,連接PD,PC,探究線段PDPC之間的關(guān)系;

3)將圖1中的BDE繞點B順時針旋轉(zhuǎn),使點D落在線段BC上,連接AE,PAE中點,連接PD.如圖3,若AB2,請直接寫出PD的長為 

【答案】12;(2PCPD,PDPC.理由見解析;(3PD

【解析】

1)證明∠DBC30°,推出BC2CD即可解決問題.

2)結(jié)論PCPDPDPC.如圖2中,延長DPM使得PMPD,連接AM,CD,CM.證明DBC≌△MACSAS),推出DCM是等邊三角形,即可解決問題.

3)如圖3中,連接PC,求出CD,利用(2)中結(jié)論解決問題即可.

1)證明:如圖1中,

∵△ABC是等邊三角形,BD是中線,

BDAC,∠ABD=∠DBC30°,∠ACB60°,

BC2CD,

CDCE,

BC2EC,

2

故答案為2

2)解:結(jié)論PCPD,PDPC

理由:如圖2中,延長DPM使得PMPD,連接AM,CD,CM

EPPA,∠EPD=∠APM,PDPM,

∴△EPD≌△APMSAS),

DEAM,∠DEP=∠PAM,

∵∠DBC+ACB+CAE+AED+EDB540°,

∴∠DBC+CAE+AED540°120°60°360°,

∵∠CAM+CAE+MAP360°,

∴∠CBD=∠CAM

DEDBAM,CBCA,

∴△DBC≌△MACSAS),

CDCM,∠DCB=∠MAC,

∴∠MCD=∠ACB60°,

∴△DCM是等邊三角形,

DPPM,

PCPD,PCPD

3)解:①如圖3中,連接PC

由題意ABBCAC2BD3

CDBCBD23

由(2)可知∠CPD90°,∠PCD30°,

PDCD

故答案為

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4a+2b+c0;

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