Question

【題目】如圖，正方形ABCD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)到正方形AEFG，連接CF、DE、GB，若DE=6，GB=4，則五邊形AEFCD的面積為_____.

Answer 1

【答案】18

【解析】

過點E作DE的垂線，與DG的延長線相交于點K，設(shè)DK與CF相交于點M，證明△AED≌△FEK和△CDM≌△FKM，可得五邊形AEFCD的面積=S△DEK，即可得出五邊形AEFCD的面積．

解：如圖，過點E作DE的垂線，與DG的延長線相交于點K，設(shè)DK與CF相交于點M，
∵正方形ABCD繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)到正方形AEFG，
∴AD=AG，
∴∠ADG=∠AGD=x，
∴∠DAG=180°-2x，
∵∠GAE=90°，DA=AB=AE，
∴∠DAE=270°-2x，
∴∠ADE=∠AED=[180°-（270°-2x）]÷2=x-45°，
∴∠GDE=x-（x-45°）=45°，
∴∠KDE=∠DKE=45°，
∴DE=KE，
∵AE=EF，∠DEK=∠AEF=90°，
∴∠AED=∠FEK，∠ADE=∠FKE，
∴△AED≌△FEK（SAS），
∴FK=AD=DC，
∵∠CDM=90°-45°-∠ADE=45°-∠ADE，∠FKM=45°-∠FKE，
∴∠CDM=∠FKM，
∵∠CMD=∠FMK，
∴△CDM≌△FKM（AAS），
∴五邊形AEFCD的面積=S△DEK=×6×6=18．
故答案為：18．