【題目】如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD的AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△ADP沿著DP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，連接CA'，已知AB＝10，AD＝6，若以點(diǎn)P，B，C，A'為端點(diǎn)的線段（不再另外連接線段）構(gòu)成的圖形為直角三角形或特殊的平行四邊形時(shí)，AP的長(zhǎng)為　 　．

【答案】2或6．

【解析】

分兩種情況討論，由折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和勾股定理可求解．

解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)A'落在CD上，

∵將△ADP沿著DP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，

∴AP＝A'P，AD＝A'D，∠DAP＝∠DA'P＝90°，

∴∠PA'C＝90°，且∠B＝∠C＝90°，

∴四邊形PBCA'是矩形，

∴BC＝A'P＝AP＝6，

∴當(dāng)AP＝6時(shí)，四邊形PBCA'是矩形，

如圖2，當(dāng)點(diǎn)P，點(diǎn)A'，點(diǎn)C共線，

∵將△ADP沿著DP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，

∴AP＝A'P，AD＝A'D＝6，∠DAP＝∠DA'P＝90°，

∴A'C＝＝＝8，

∴PC＝8+A'P＝8+AP，

∵PC2＝PB2+BC2，

∴（8+AP）2＝（10﹣AP）2+36，

∴AP＝2，

故答案為：2或6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究：

（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）如圖1，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，若點(diǎn)E在弧AB上，F是DE上的一點(diǎn)，且DF＝BE．試說(shuō)明：△ADF≌△ABE；

（變式探究）如圖2，若點(diǎn)E在弧AD上，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BE，請(qǐng)說(shuō)明線段BE、DE、AM之間滿足等量關(guān)系：BE﹣DE＝2AM；

（解決問(wèn)題）如圖3，在正方形ABCD中，CD＝2，若點(diǎn)P滿足PD＝2，且∠BPD＝90°，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A到BP的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)A．

求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，軸，交拋物線于點(diǎn)B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

在的條件下，將拋物線在B，C兩點(diǎn)之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G，若直線與圖象G有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．

（Ⅰ）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l：y＝kx+a與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，點(diǎn)E是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線l上方．

①若△ACE的面積的最大值為，求a的值；

②設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝mx2﹣（2m+1）x+m﹣5的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)．

（1）求m的取值范圍；

（2）若m取滿足條件的最小的整數(shù)，當(dāng)n≤x≤1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是﹣6≤y≤24，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同．

（1）若先從袋子中拿走m個(gè)白球，這時(shí)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的事件為“必然事件”，則m的值為 ；

（2）若將袋子中的球攪勻后隨機(jī)摸出1個(gè)球（不放回），再?gòu)拇杏嘞碌?個(gè)球中隨機(jī)摸出1個(gè)球，求兩次摸到的球顏色相同的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=a（x+）（x﹣3）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為－4．

（1）求出二次函數(shù)的解析式；

（2）如圖1，若過(guò)點(diǎn)M作直線MN∥y軸，點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（3）如圖2，連結(jié)BC，在直線BC下方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)E，求△BCE面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=900，AD是∠BAC的角分線.

（1）以AB上的一點(diǎn)O為圓心，AD為弦在圖中作出⊙O．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

（2）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE＝CD．

（1）直接寫(xiě)出＝　 ；

（2）將圖1中的△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置，連接AE，P為AE的中點(diǎn)，連接PD，PC，探究線段PD與PC之間的關(guān)系；

（3）將圖1中的△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在線段BC上，連接AE，P為AE中點(diǎn)，連接PD．如圖3，若AB＝2，請(qǐng)直接寫(xiě)出PD的長(zhǎng)為　 ．

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