【題目】已知，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，點(diǎn)D為優(yōu)弧BC的中點(diǎn)

（1）如圖1，連接OD，求證：AB∥OD；

（2）如圖2，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．若AE＝3，BC＝8，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）如圖1，延長DO交BC于F，根據(jù)垂徑定理得到DF⊥BC，根據(jù)圓周角定理得到AB⊥BC根據(jù)平行線的判定定理即可得到AB∥OD；
（2）連接DO并延長交BC于F，由垂徑定理得到DF⊥CB，求得CF=BC=4，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OF=OE=OA-3，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

（1）如圖1，延長DO交BC于F，


∵點(diǎn)D為優(yōu)弧BC的中點(diǎn)，
∴弧BD=弧CD，
∴DF⊥BC，
∵AC為⊙O的直徑，
∴AB⊥BC，
∴AB∥OD；
（2）連接DO并延長交BC于F，
∵點(diǎn)D為優(yōu)弧BC的中點(diǎn)，
∴弧BD=弧CD，
∴DF⊥CB，
∴CF=BC=4，
∵DE⊥AC，
∴∠DEO=∠OFC=90°，
∵∠DOE=∠COF，OC=OD，
∴△DOE≌△COF（AAS），
∴OF=OE=OA-3，
∵OC2=OF2+CF2，
∴OC2=（OC-3）2+42，
∴OC=，
∴⊙O的半徑為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同．

（1）若先從袋子中拿走m個(gè)白球，這時(shí)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的事件為“必然事件”，則m的值為 ；

（2）若將袋子中的球攪勻后隨機(jī)摸出1個(gè)球（不放回），再從袋中余下的3個(gè)球中隨機(jī)摸出1個(gè)球，求兩次摸到的球顏色相同的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜邊AE交BC于點(diǎn)F，直角邊DE分別交AB，BC于點(diǎn)G，H．

（1）判斷∠CAF與∠DAG是否相等，并說明理由．

（2）求證：△ACF≌△ADG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB＝90°．

（Ⅰ）如圖1，連接BD，若⊙O的半徑為6，弧AD=弧AB，求AB的長；

（Ⅱ）如圖2，連接AC，若AD＝5，AB＝3，對角線AC平分∠DAB，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE＝CD．

（1）直接寫出＝　 ；

（2）將圖1中的△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置，連接AE，P為AE的中點(diǎn)，連接PD，PC，探究線段PD與PC之間的關(guān)系；

（3）將圖1中的△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在線段BC上，連接AE，P為AE中點(diǎn)，連接PD．如圖3，若AB＝2，請直接寫出PD的長為　 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)M（x,y）（x≠0），若則稱k為點(diǎn)M的“傾斜比”，如圖，⊙B與y軸相切于點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,5),點(diǎn)P為⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P的“傾斜比”k的最小值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖1，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，連接OC交對角線BD于點(diǎn)F，延長AO交BD于點(diǎn)E，OE=OF.

（1）求證：BE=FD；

（2）如圖2，若∠EOF=90°，BE=EF，⊙O的半徑，求四邊形ABCD的面積；

（3）如圖3，若AD=BC；

①求證：；②若，直接寫出CD的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離小于2．則下列結(jié)論：①abc＜0，②c＞0，③a+b+c＞0，④4a＞c，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.4B.3C.2D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題8分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)E，D是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）直接寫出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，且S△ABP=4S△COE，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

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