【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,將△ABC沿AB向下翻折后,再繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度(α<∠BAC),得到Rt△ADE,其中斜邊AE交BC于點F,直角邊DE分別交AB,BC于點G,H.
(1)判斷∠CAF與∠DAG是否相等,并說明理由.
(2)求證:△ACF≌△ADG.
【答案】(1)∠CAF=∠DAG.理由見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)由翻折和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得∠BAC=∠EAD,同時減去∠BAE即可得結(jié)論;
(2)由翻折和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得到AC=AD,∠C=∠D,再加上(1)的結(jié)論,可判定全等.
(1)解:∠CAF=∠DAG.理由如下:
∵Rt△ABC中,∠C=90°,將△ABC沿AB向下翻折后,再繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度(α<∠BAC),得到Rt△ADE,
∴∠BAC=∠EAD,
∵∠BAC=∠CAF+∠BAE,∠EAD=∠DAG+∠BAE,
∴∠CAF=∠DAG;
(2)證明:∵將△ABC沿AB向下翻折后,再繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度(α<∠BAC),得到Rt△ADE,
∴AC=AD,∠C=∠D=90°,
在△ACF和△ADG中,
,
∴△ACF≌△ADG(ASA).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解我市居民用水情況,在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭,并將這些家庭的月用水量進行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:
月用水量(噸) | 4 | 5 | 6 | 8 | 13 |
戶數(shù) | 4 | 5 | 7 | 3 | 1 |
則關于這20戶家庭的月用水量,下列說法正確的是( )
A.中位數(shù)是5B.平均數(shù)是5C.眾數(shù)是6D.方差是6
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【題目】如圖,圓 O 的半徑為 1,過點 A(2,0)的直線與圓 O 相切于點 B,與 y 軸相交于點 C.
(1)求 AB 的長;
(2)求直線 AB 的解析式.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是角平分線,點E在AB上,且DE∥CA.
(1)△BDE與△BCA相似嗎?為什么?
(2)已知AB=8,AC=6,求DE的長.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,與y軸相交于點C(0,﹣3).
(1)求這個二次函數(shù)的表達式;
(2)若P是第四象限內(nèi)這個二次函數(shù)的圖象上任意一點,PH⊥x軸于點H,與BC交于點M,連接PC.
①求線段PM的最大值;
②當△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時,求點P的坐標.
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【題目】已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸l交x軸于點A.
(1)若此拋物線經(jīng)過點(1,2),當點A的坐標為(2,0)時,求此拋物線的解析式;
(2)拋物線y=x2+bx+c交y軸于點B,將該拋物線平移,使其經(jīng)過點A,B,且與x軸交于另一點C.若b2=2c,b≤﹣1,比較線段OB與OC+的大小.
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【題目】定義:如果一元二次方程滿足,那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程.已知是“鳳凰”方程,且有兩個相等的實數(shù)根,則下列結(jié)論正確的是 ( )
A. B. C. D.
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【題目】已知,△ABC內(nèi)接于⊙O,AC為⊙O的直徑,點D為優(yōu)弧BC的中點
(1)如圖1,連接OD,求證:AB∥OD;
(2)如圖2,過點D作DE⊥AC,垂足為E.若AE=3,BC=8,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖,燈臂AO長為40cm,與水平面所形成的夾角∠OAM為75°.由光源O射出的邊緣光線OC,OB與水平面所形成的夾角∠OCA,∠OBA分別為90°和30°,求該臺燈照亮水平面的寬度BC(不考慮其他因素,結(jié)果精確到0.1cm.溫馨提示:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,).
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