【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=1,M,N分別是AD,BC邊的中點(diǎn),沿BQBCQ折疊,若點(diǎn)C恰好落在MN上的點(diǎn)P處,則PQ的長為( 。

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

如下圖,連接PC,由已知條件易得MNBC的垂直平分線,由此可得PB=PC,由折疊的性質(zhì)可得PB=CB,∠CBQ=∠PBQ=∠PBC,從而可得△PBC是等邊三角形,即可得到∠CBQ=30°,結(jié)合∠BCQ=90°,設(shè)PQ=CQ=x,則可得BQ=2x,由此在Rt△CBQ中由勾股定理建立方程即可求得PQ的長.

如下圖,PC,

四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)M、N分別是ADBC的中點(diǎn),

可得MNBC的垂直平分線,

∴PB=PC,

由折疊的性質(zhì)可得:PB=CB,∠CBQ=∠PBQ=∠PBC,PQ=CQ,

∴PB=PC=BC,

∴△PBC是等邊三角形,

∴∠PBC=60°,

∴∠CBQ=30°,

在正方形ABCD中,∠BCQ=90°,

∴BQ=2CQ,

設(shè)CQ=x,則BQ=2x,

Rt△CBQ中,BQ2=BC2+CQ2,

,解得,

∴PQ=CQ=.

故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)為直線上一點(diǎn),過點(diǎn)作射線,使將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處,一邊在射線上,另一邊在直線的下方.

1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)按每秒的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使落在上.在旋轉(zhuǎn)的過程中,假如第秒時(shí),、、三條射線構(gòu)成的角中有兩個(gè)角相等,求此時(shí)的值為多少?

2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(如圖2),使的內(nèi)部,請?zhí)骄浚?/span>之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】母親節(jié)前夕,某商店從廠家購進(jìn)A、B兩種禮盒,已知A、B兩種禮盒的單價(jià)比為34,單價(jià)和為210元.

1)求A、B兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元?

2)該商店購進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9900元,且購進(jìn)A種禮盒最多36個(gè),B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍,共有幾種進(jìn)貨方案?

3)根據(jù)市場行情,銷售一個(gè)A鐘禮盒可獲利12元,銷售一個(gè)B種禮盒可獲利18元.為奉獻(xiàn)愛心,該店主決定每售出一個(gè)B種禮盒,為愛心公益基金捐款m元,每個(gè)A種禮盒的利潤不變,在(2)的條件下,要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同,m值是多少?此時(shí)店主獲利多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以ABC的各邊,在邊BC的同側(cè)分別作三個(gè)正方形ABDI,BCFE,ACHG

1)求證:BDEBAC

2)求證:四邊形ADEG是平行四邊形.

3)直接回答下面兩個(gè)問題,不必證明:

當(dāng)ABC滿足條件_____________________時(shí),四邊形ADEG是矩形.

當(dāng)ABC滿足條件_____________________時(shí),四邊形ADEG是正方形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有下列說法:其中正確的個(gè)數(shù)是(

(1)有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形;

(2)三角之比為3:4:5的三角形為直角三角形;

(3)等腰三角形的兩條邊長為2,4,則等腰三角形的周長為10;

(4)一邊上的中線等于這邊長的一半的三角形是等邊三角形;

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.1個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC=2,將ABC折疊,使點(diǎn)B落在邊AC上點(diǎn)D (不與點(diǎn)A重合)處,折痕為PQ,當(dāng)重疊部分PQD為等腰三角形時(shí),則AD的長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,直線PC切半圓O于點(diǎn)C,APPC,P為垂足.

求證:(1)PAC=CAB;

(2)AC2=APAB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)y=ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù),且a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0)、(m,0),且1<m<2,當(dāng)x<﹣1時(shí),yx增大而減小,下列結(jié)論:①abc>0;a+b<0;③若點(diǎn)A(﹣3,y1),B(3,y2)在拋物線上,則y1<y2;a(m﹣1)+b=0;c≤﹣1時(shí),則b2﹣4ac≤4a.其中結(jié)論正確的有( 。﹤(gè)

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線過點(diǎn),且與函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn),與軸、軸分別交于點(diǎn),如圖所示,四邊形均為矩形,且矩形的面積為.

(1)求的值;

(2)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí),求直線的解析式及線段的長;

(3)如圖是小芳同學(xué)對線段的長度關(guān)系的思考示意圖.記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,已知當(dāng)時(shí),線段的長隨的增大而減小,請你參考小芳的示意圖判斷:當(dāng)時(shí),線段的長隨的增大而 . (填“增大”、“減小”或“不變”)

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