Question

【題目】已知直線過點(diǎn)，且與函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，與軸、軸分別交于點(diǎn)，如圖所示，四邊形均為矩形，且矩形的面積為.

（1）求的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求直線的解析式及線段的長(zhǎng)；

（3）如圖是小芳同學(xué)對(duì)線段的長(zhǎng)度關(guān)系的思考示意圖.記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，已知當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)隨的增大而減小，請(qǐng)你參考小芳的示意圖判斷：當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)隨的增大而 . （填“增大”、“減小”或“不變”）

Answer 1

【答案】（1）3（2） （3）增大

【解析】分析: （1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），由題意得：，.根據(jù)矩形OMBF的面積為3，即可求出.

（2）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)B在雙曲線上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式，直線l與x軸交于點(diǎn)C（4，0），根據(jù)勾股定理即可求出線段的長(zhǎng)；

畫出示意圖即可判斷.

（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），由題意得：，.

∵ 矩形OMBF的面積為3，

∴ .

∵ B在雙曲線上，

∴ .

（2）∵ 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)B在雙曲線上，

∴ 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）.

設(shè)直線l的解析式為.

∵ 直線l過點(diǎn)，B（3，1），

∴ 解得

∴ 直線l的解析式為.

∵ 直線l與x軸交于點(diǎn)C（4，0），

∴ .

（3） 增大