【題目】如圖,以△ABC的各邊,在邊BC的同側(cè)分別作三個(gè)正方形ABDI,BCFE,ACHG.
(1)求證:△BDE≌△BAC;
(2)求證:四邊形ADEG是平行四邊形.
(3)直接回答下面兩個(gè)問題,不必證明:
①當(dāng)△ABC滿足條件_____________________時(shí),四邊形ADEG是矩形.
②當(dāng)△ABC滿足條件_____________________時(shí),四邊形ADEG是正方形?
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)①∠BAC=135°;②∠BAC=135°且AC=
【解析】
(1)根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得△BDE≌△BAC;
(2)由△BDE≌△BAC,可得全等三角形的對(duì)應(yīng)邊DE=AG.然后利用正方形對(duì)角線的性質(zhì)、周角的定義推知∠EDA+∠DAG=180°,易證ED∥GA;最后由“一組對(duì)邊平行且相等”的判定定理證得結(jié)論;
(3)①根據(jù)“矩形的內(nèi)角都是直角”易證∠DAG=90°.然后由周角的定義求得∠BAC=135°;
②由“正方形的內(nèi)角都是直角,四條邊都相等”易證∠DAG=90°,且AG=AD.由正方形ABDI和正方形ACHG的性質(zhì)證得:ACAB.
(1)∵四邊形ABDI、四邊形BCFE、四邊形ACHG都是正方形,∴AC=AG,AB=BD,BC=BE,∠GAC=∠EBC=∠DBA=90°,∴∠ABC=∠EBD(同為∠EBA的余角).
在△BDE和△BAC中,∵,∴△BDE≌△BAC(SAS);
(2)∵△BDE≌△BAC,∴DE=AC=AG,∠BAC=∠BDE.
∵AD是正方形ABDI的對(duì)角線,∴∠BDA=∠BAD=45°.
∵∠EDA=∠BDE﹣∠BDA=∠BDE﹣45°,∠DAG=360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD=360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°=225°﹣∠BAC,∴∠EDA+∠DAG=∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC=180°,∴DE∥AG,∴四邊形ADEG是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等).
(3)①當(dāng)四邊形ADEG是矩形時(shí),∠DAG=90°.
則∠BAC=360°﹣∠BAD﹣∠DAG﹣∠GAC=360°﹣45°﹣90°﹣90°=135°,即當(dāng)∠BAC=135°時(shí),平行四邊形ADEG是矩形;
②當(dāng)四邊形ADEG是正方形時(shí),∠DAG=90°,且AG=AD.
由①知,當(dāng)∠DAG=90°時(shí),∠BAC=135°.
∵四邊形ABDI是正方形,∴ADAB.
又∵四邊形ACHG是正方形,∴AC=AG,∴ACAB,∴當(dāng)∠BAC=135°且ACAB時(shí),四邊形ADEG是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新定義:[a,b,c]為二次函數(shù)y=ax2+bx+e(a≠0,a,b,c為實(shí)數(shù))的“圖象數(shù)”,如:y=-x2+2x+3的“圖象數(shù)”為[-1,2,3]
(1)二次函數(shù)y=x2-x-1的“圖象數(shù)”為 .
(2)若圖象數(shù)”是[m,m+1,m+1]的二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一張長(zhǎng)方形紙片(如圖①),,將紙片折疊,使落在邊上,為的對(duì)應(yīng)點(diǎn),折痕為(如圖②),再將長(zhǎng)方形以為折痕向右折疊,若點(diǎn)落在的三等分點(diǎn)上,則的長(zhǎng)為( )
A.8B.10C.8或10D.8或12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】材料:思考的同學(xué)小斌在解決連比等式問題:“已知正數(shù),,滿足,求的值”時(shí),采用了引入?yún)?shù)法,將連比等式轉(zhuǎn)化為了三個(gè)等式,再利用等式的基本性質(zhì)求出參數(shù)的值.進(jìn)而得出,,之間的關(guān)系,從而解決問題.過程如下:
解;設(shè),則有:
,,,
將以上三個(gè)等式相加,得.
,,都為正數(shù),
,即,.
.
仔細(xì)閱讀上述材料,解決下面的問題:
(1)若正數(shù),,滿足,求的值;
(2)已知,,,互不相等,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)絡(luò)中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(-2,4)、B(-2,0)、C(-4,1),結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題:
(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱圖形△A1B1C1.
(2)平移△ABC,使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A2(0,2),畫出平移后的△A2B2C2并寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某市2018年企業(yè)用水量x(噸)與該月應(yīng)交的水費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.
(1)當(dāng)x≥50時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若某企業(yè)2018年10月份的水費(fèi)為620元,求該企業(yè)2018年10月份的用水量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=1,M,N分別是AD,BC邊的中點(diǎn),沿BQ將△BCQ折疊,若點(diǎn)C恰好落在MN上的點(diǎn)P處,則PQ的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的交點(diǎn)為P,PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B,函數(shù)y=kx+2的圖象分別交x軸,y軸于點(diǎn)C,D,已知△OCD的面積S△OCD=1,=
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求k,m的值;
(3)寫出當(dāng)x>0時(shí),使一次函數(shù)y=kx+2的值大于反比例函數(shù)y=的值x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)名單公布,中國(guó)超級(jí)計(jì)算機(jī)“神威·太湖之光”和“天河二號(hào)”攜手奪得前兩名.已知“神威·太湖之光”的浮點(diǎn)運(yùn)算速度是“天河二號(hào)”的2.74倍.這兩種超級(jí)計(jì)算機(jī)分別進(jìn)行100億億次浮點(diǎn)運(yùn)算,“神威·太湖之光”的運(yùn)算時(shí)間比“天河二號(hào)”少18.75秒,求這兩種超級(jí)計(jì)算機(jī)的浮點(diǎn)運(yùn)算速度.設(shè)“天河二號(hào)”的浮點(diǎn)運(yùn)算速度為億億次/秒,依題意,可列方程為___________.
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