【題目】材料:思考的同學(xué)小斌在解決連比等式問題:已知正數(shù),滿足,求的值時,采用了引入?yún)?shù)法,將連比等式轉(zhuǎn)化為了三個等式,再利用等式的基本性質(zhì)求出參數(shù)的值.進(jìn)而得出,之間的關(guān)系,從而解決問題.過程如下:

解;設(shè),則有:

,

將以上三個等式相加,得.

,,都為正數(shù),

,即.

.

仔細(xì)閱讀上述材料,解決下面的問題:

1)若正數(shù),滿足,求的值;

2)已知,互不相等,求證:.

【答案】1k=;(2)見解析.

【解析】

1)根據(jù)題目中的例子可以解答本題;
2)將題目中的式子巧妙變形,然后化簡即可證明結(jié)論成立.

解:(1)∵正數(shù)xy、z滿足,
x=k2y+z),y=k2z+x),z=k2x+y),
x+y+z=3kx+y+z),
xy、z均為正數(shù),
k=;
2)證明:設(shè)=k
a+b=ka-b),b+c=2kb-c),c+a=3kc-a),
6a+b=6ka-b),3b+c=6kb-c),2c+a=6kc-a),
6a+b+3b+c+2c+a=0,
8a+9b+5c=0

故答案為:(1k=;(2)見解析.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個水果市場某品種蘋果的銷售方式如下表:

購買蘋數(shù)量(千克)

不超過千克部分

超過千克的部分

每千克的價(jià)格(元)

1)如果小明購買千克的蘋果,那么他需要付___________元.

2)小明分兩次共購買千克的蘋果,第二次購買的數(shù)量多于第一次購買的數(shù)量,若他兩次共付元,求他兩次分別購買蘋果的數(shù)量.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在銳角ABC中,AB=5,tanC=3,BDAC于點(diǎn)D,BD=3,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動,過點(diǎn)P作PEAC交邊BC于點(diǎn)E,以PE為邊作RtPEF,使EPF=90°,點(diǎn)F在點(diǎn)P的下方,且EFAB.設(shè)PEF與ABD重疊部分圖形的面積為S(平方單位)(S0),點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t(秒)

(t>0).

(1)求線段AC的長.

(2)當(dāng)PEF與ABD重疊部分圖形為四邊形時,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍

(3)若邊EF所在直線與邊AC交于點(diǎn)Q,連結(jié)PQ,如圖2,直接寫出△ABC的某一頂點(diǎn)到P、Q兩點(diǎn)距離相等時t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線分別交直線,,兩點(diǎn),過點(diǎn)交直線于點(diǎn),點(diǎn)是直線上一點(diǎn),連接,已知

1)求證:

2)若,平分,求的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】母親節(jié)前夕,某商店從廠家購進(jìn)A、B兩種禮盒,已知A、B兩種禮盒的單價(jià)比為34,單價(jià)和為210元.

1)求A、B兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元?

2)該商店購進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9900元,且購進(jìn)A種禮盒最多36個,B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍,共有幾種進(jìn)貨方案?

3)根據(jù)市場行情,銷售一個A鐘禮盒可獲利12元,銷售一個B種禮盒可獲利18元.為奉獻(xiàn)愛心,該店主決定每售出一個B種禮盒,為愛心公益基金捐款m元,每個A種禮盒的利潤不變,在(2)的條件下,要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同,m值是多少?此時店主獲利多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為推動全面健身,縣政府在城南新城新建體育休閑公園,公園設(shè)有A、B、C、D四個出入口供廣大市民進(jìn)出

(1)小明的爸爸去公園進(jìn)行體育鍛煉,從出入口A進(jìn)入的概率是________;

(2)張老師和小明的爸爸一起約定去參加鍛煉,請用畫樹狀圖或列表法求他們選擇從不同出入口進(jìn)體育場的概率

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【題目】如圖,以ABC的各邊,在邊BC的同側(cè)分別作三個正方形ABDI,BCFEACHG

1)求證:BDEBAC;

2)求證:四邊形ADEG是平行四邊形.

3)直接回答下面兩個問題,不必證明:

當(dāng)ABC滿足條件_____________________時,四邊形ADEG是矩形.

當(dāng)ABC滿足條件_____________________時,四邊形ADEG是正方形?

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【題目】如圖,在三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC=2,將ABC折疊,使點(diǎn)B落在邊AC上點(diǎn)D (不與點(diǎn)A重合)處,折痕為PQ,當(dāng)重疊部分PQD為等腰三角形時,則AD的長為_____

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【題目】已知:一次函數(shù)y=﹣2x+10的圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)(AB的右側(cè)).

(1)當(dāng)A(4,2)時,求反比例函數(shù)的解析式:

(2)當(dāng)A的橫坐標(biāo)是3,B的橫坐標(biāo)是2時,直線OA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另一點(diǎn)C,連接BCy軸于點(diǎn)D.

①求C點(diǎn)的坐標(biāo);

②求D點(diǎn)的坐標(biāo);

③求ABC的面積.

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