Question

【題目】點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為和，拋物線的頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形狀保持不變，且與軸交于，兩點(diǎn)（在的左側(cè)），給出下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；③若點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大值為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)最小值為；④當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，．其中正確的是（ ）

A. ②④ B. ②③ C. ①③④ D. ①②④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)頂點(diǎn)在線段AB上拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）可以判斷出c的取值范圍，得到①錯(cuò)誤；根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷出②正確；先確定x=1時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)取得最大值，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，即可判斷③錯(cuò)誤；令y=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系與頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)求出CD的長度的表達(dá)式，然后根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判斷出④正確．

∵ 點(diǎn) A ，B 的坐標(biāo)分別為 (2,3) 和 (1,3) ，

∴ 線段 AB 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,3) ，

又 ∵ 拋物線的頂點(diǎn)在線段 AB 上運(yùn)動(dòng)，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,c) ，

∴c≤3 ， ( 頂點(diǎn)在 y 軸上時(shí)取“ = ” ) ，故①錯(cuò)誤；

∵ 拋物線的頂點(diǎn)在線段 AB 上運(yùn)動(dòng)，

∴ 當(dāng) x<2 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，

因此，當(dāng) x<3 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，故②正確；

若點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)最大值為 5 ，則此時(shí)對稱軸為直線 x=1 ，

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)最小值為 24=6 ，故③錯(cuò)誤；

令 y=0 ，則 ax2+bx+c=0 ，

CD2=()24× =，

根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式， ，

∴=12 ，

∴CD2=×(12)= ，

∵ 四邊形 ACDB 為平行四邊形，

∴CD=AB=1(2)=3，

∴=32=9 ，

解得 a= ，故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有②④.

故選A.