Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交y軸于A（0，a），交x軸于B（b，0），且a，b滿足（a﹣b）2+|3a+5b﹣88|＝0．

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

（2）如圖1，已知點(diǎn)D（2，5），求點(diǎn)D關(guān)于直線AB對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（3）如圖2，若P是∠OBA的角平分線上的一點(diǎn)，∠APO＝67.5°，求的值．

Answer 1

【答案】（1）A（0，11），B（11，0）；（2）C的坐標(biāo)為（6，9）；（3）3

【解析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法切線直線AB解析式即可解決問題．

（2）延長FD交AB于點(diǎn)E，連結(jié)CE，易得△DEC，△AFE都是等腰直角三角形，再根據(jù)D（2，5），得到DG＝5，進(jìn)而得到AF＝EF＝6，最后得出C（6，9）；

（3）利用角平分線的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形，然后通過角度的關(guān)系得出邊的關(guān)系即可．

解：（1）由題意得，

解得，

∴A（0，11），B（11，0）；

（2）如圖，延長FD交AB于點(diǎn)E，連結(jié)CE

因?yàn)?/span>OB＝OA＝11,

所以三角形OAB是等腰直角三角形,

易得△DEC，△AFE都是等腰直角三角形,

所以FE＝AF＝OA﹣OF＝11﹣5＝6,

∴CE＝DE＝EF﹣FD＝6﹣2＝4,

所以C的橫坐標(biāo)為6．，縱坐標(biāo)為5+4＝9,

故C的坐標(biāo)為（6，9）;

（3）如圖，作PM垂直AB于點(diǎn)M，作PM垂直OB于點(diǎn)L，在L的左側(cè)取一點(diǎn)N，使得NL＝AM，

∵PB是∠ABO的平分線，

所以PM＝PL，

∴△AMP≌△NLP，

∴∠NLP＝∠APM，

∴∠APN＝∠MPL.

∵∠ABO＝45°，

∴∠MPL＝135°，

∴∠APN＝135°，

又∠APO＝67.5°，

∴∠NPO＝∠APO＝67.5°.

∵PN＝PA，PO＝PO，

∴△OPN≌OPA，

∴∠PON＝∠POA＝45°，NO＝AO＝11，

設(shè)NL＝a，則MA＝a，

∴BL＝BM＝a+11，

∵BL＝22﹣a，

∴22﹣a＝a+11，

∴a＝11﹣，

∴LO＝11﹣（11﹣）＝，

∴PO＝LO＝11，

所以＝3.