Question

【題目】如圖，在中，，，DF是的中位線(xiàn)，點(diǎn)C關(guān)于DF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，以DE，EF為鄰邊構(gòu)造矩形DEFG，DG交BC于點(diǎn)H，連結(jié)CG．

求證：≌．

若．

求CG的長(zhǎng)．

在的邊上取一點(diǎn)P，在矩形DEFG的邊上取一點(diǎn)Q，若以P，Q，C，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出所有滿(mǎn)足條件的平行四邊形的面積．

在內(nèi)取一點(diǎn)O，使四邊形AOHD是平行四邊形，連結(jié)OA，OB，OC，直接寫(xiě)出，，的面積之比．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）①1；②或或．（3）：3：1．

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)、翻折不變性利用HL即可證明；

想辦法證明即可解決問(wèn)題；

共三種情形畫(huà)出圖形，分別解決問(wèn)題即可；

如圖5中，連接OD、OE、OB、首先證明四邊形DOHC是矩形，求出OD、OH、OE即可解決問(wèn)題.

如圖1中，

四邊形DEFG是矩形，

，，

由翻折不變性可知：，，

，，

，

≌，

如圖1中，≌，

，，

，

，

，，

，

，

，

，，

，

，

，

．

如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合，點(diǎn)Q與E重合時(shí)，四邊形PQGC是平行四邊形，此時(shí)

如圖3中，當(dāng)四邊形QPGC是平行四邊形時(shí)，．

如圖4中，當(dāng)四邊形PQCG是平行四邊形時(shí)，作于M，CE交DF于N．

易知，，

如圖中，當(dāng)四邊形PQCG是平行四邊形時(shí)，，

綜上所述，滿(mǎn)足條件的平行四邊形的面積為或或．

如圖5中，連接OD、OE、OB、OC．

四邊形AOHD是平行四邊形，

，，

四邊形CDOH是平行四邊形，

，

四邊形CDOH是矩形，

，

≌，

，

，，

，，，，

：：：：：3：1．