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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正比例函數與反比例函數的圖象分別交于AC兩點,已知點B與點D關于坐標原點O成中心對稱,且點B的坐標為其中

四邊形ABCD的是______填寫四邊形ABCD的形狀

當點A的坐標為時,四邊形ABCD是矩形,求mn的值.

試探究:隨著km的變化,四邊形ABCD能不能成為菱形?若能,請直接寫出k的值;若不能,請說明理由.

【答案】(1)平行四邊形;(2),,(3)四邊形ABCD不可能成為菱形,理由見解析.

【解析】

(1)根據正、反比例函數的對稱性即可得出點A、C關于原點O成中心對稱,再結合點B與點D關于坐標原點O成中心對稱,即可得出對角線BD、AC互相平分,由此即可證出四邊形ABCD的是平行四邊形;

(2)由點A的縱坐標結合反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出n值,進而得出點A的坐標以及OA的長度,再根據矩形的性質即可得出OB=OA,由點B的坐標即可求出m值;

(3)由點A在第一象限內,點Bx軸正半軸上,可得出∠AOB<90°,而菱形的對角線互相垂直平分,由此即可得知四邊形ABCD不可能成為菱形.

正比例函數與反比例函數的圖象分別交于A、C兩點,

A、C關于原點O成中心對稱,

B與點D關于坐標原點O成中心對稱,

對角線BD、AC互相平分,

四邊形ABCD的是平行四邊形,

故答案為:平行四邊形.

在反比例函數的圖象上,

,解得:,

,

,

四邊形ABCD為矩形,

,,,

,

四邊形ABCD不可能成為菱形,理由如下:

A在第一象限內,點Bx軸正半軸上,

,

BD不可能互相垂直,

四邊形ABCD不可能成為菱形.

練習冊系列答案
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求證:

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內取一點O,使四邊形AOHD是平行四邊形,連結OA,OB,OC,直接寫出,的面積之比.

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