【題目】(1)已知某拋物線與拋物線y=﹣2x2+3x﹣1的形狀和開口方向都相同,并且其對(duì)稱軸為x=1,函數(shù)的最大值為4,求此拋物線的解析式;
(2)已知一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(﹣1,10),(1,4),(2,7)三點(diǎn),求它的解析式;
(3)某拋物線過點(diǎn)(1,0),(﹣2,0)并且與直線y=2x﹣1的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5,求此拋物線的解析式.
【答案】(1)y=﹣2x2+4x+2;(2)y=2x2﹣3x+5;(3).
【解析】
(1)根據(jù)拋物線的形狀,開口方向與拋物線y=-2x2+3x-1的形狀和開口方向都相同,可知a的值,又知拋物線的頂點(diǎn)即可求出解析式;
(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,把(-1,10),(1,4),(2,7)三點(diǎn)坐標(biāo)代入,列方程組求a、b、c的值,確定函數(shù)解析式;
(3)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)(x+2),求出拋物線與直線的交點(diǎn)為(3,5),將(3,5)代入拋物線解析式可得a的值.
解:(1)∵拋物線y=﹣2x2+3x﹣1的形狀和開口方向都相同,
∴所求拋物線解析式y=﹣2(x﹣h)2+k,
又∵對(duì)稱軸為x=1,函數(shù)的最大值為4,
∴拋物線的解析式為y=﹣2(x﹣1)2+4,即y=﹣2x2+4x+2;
(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,把(﹣1,10),(1,4),(2,7)各點(diǎn)代入上式得:
,
解得:.
∴拋物線解析式為y=2x2﹣3x+5;
(3)∵拋物線過點(diǎn)(1,0),(﹣2,0),
∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣1)(x+2),
拋物線與直線y=2x﹣1的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5,
∴5=2x﹣1,
解得:x=3,
∴拋物線與直線y=2x﹣1的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5),
將(3,5)代入拋物線解析式可得a(3﹣1)(3+2)=5,
∴a=,
∴拋物線的解析式為y=(x﹣1)(x+2),即.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有長(zhǎng)為 24m 的籬笆,現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度 a 為 10m)圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃,設(shè)花圃的寬 AB 為 xm,面積為 Sm2.
(1) 求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及 x 值的取值范圍;
(2) 要圍成面積為 45m2 的花圃,AB 的長(zhǎng)是多少米?
(3) 當(dāng) AB 的長(zhǎng)是多少米時(shí),圍成的花圃的面積最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過點(diǎn)(0,1)和(﹣1,0),下列結(jié)論:①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤當(dāng)x>﹣1時(shí),y>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊三角形ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4,有下列結(jié)論:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等邊三角形;④△ADE的周長(zhǎng)是9.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),∠AOB=130°,∠BOC=α.將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC,連接OD.
(1)判斷△COD的形狀,并加以說明理由.
(2)若AD=1,OC=,OA=時(shí),求α的度數(shù).
(3)探究:當(dāng)α為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:y=﹣x﹣1,雙曲線y=,在l上取一點(diǎn)A1,過A1作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B1,過B1作y軸的垂線交l于點(diǎn)A2,請(qǐng)繼續(xù)操作并探究:過A2作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B2,過B2作y軸的垂線交l于點(diǎn)A3,…,這樣依次得到l上的點(diǎn)A1,A2,A3,…,An,…記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an,若a1=2,則a2018=_____;若要將上述操作無限次地進(jìn)行下去,則a1不可能取的值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀資料:閱讀材料,完成任務(wù):材料 阿爾·花拉子密(約 780~約 850),著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、地理學(xué)家,是代數(shù)與算術(shù)的整理者,被譽(yù)為“代數(shù)之父”。
他用以下方法求得一元二次方程 x2+2x-35=0 的解:
將邊長(zhǎng)為 x 的正方形和邊長(zhǎng)為 1 的正方形,外加兩個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)為 x,寬為 1,拼合在一起的面積是 x2+2×x×1+1×1,而由 x2+2x-35=0 變形得 x2+2x+1=35+1(如圖所示),即右邊邊長(zhǎng)為 x+1 的正方形面積為 36。
所以(x+1)2=36,則 x=5.
任務(wù):請(qǐng)回答下列問題
(1)上述求解過程中所用的方法是( )
A.直接開平方法 B.公式法 C.配方法 D.因式分解法
(2)所用的數(shù)學(xué)思想方法是( ) 的的
A.分類討論思想 B.數(shù)形結(jié)合思想 C.轉(zhuǎn)化思想 D.公理化思想
(3)運(yùn)用上述方法構(gòu)造出符合方程 x2+8x-9=0 的一個(gè)正根的正方形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在□ABCD中,經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的⊙O與AD相切于點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)C的切線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,連接AC.
(1)求證:AB=AC;
(2)若AB=4,⊙O的半徑為,求PD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB過點(diǎn)A(3,0),B(0,2)
(1)求直線AB的解析式。
(2)過點(diǎn)A作AC⊥AB且AC∶AB=3∶4,求過B、C兩點(diǎn)直線的解析式.
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