【題目】如圖,點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點,∠AOB=130°,∠BOC=α.將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC,連接OD.
(1)判斷△COD的形狀,并加以說明理由.
(2)若AD=1,OC=,OA=時,求α的度數(shù).
(3)探究:當(dāng)α為多少度時,△AOD是等腰三角形?
【答案】(1)△COD是等邊三角形,理由見解析;(2)α=150°;(3)α為100°、130°、115°時,△AOD為等腰三角形.
【解析】
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出CO=CD,∠DCO=60°,根據(jù)等邊三角形的判定推出即可.
(2)根據(jù)三條邊的關(guān)系得到△AOD為直角三角形,得到∠ADO=90°,從而求出α的值.
(3)用∠α表示∠ADO、∠AOD、∠DAO,分為三種情況:①∠ADO=∠AOD,②∠ADO=∠OAD,③∠OAD=∠AOD,代入求出即可.
(1)∵△ADC≌△BOC,
∴CO=CD,
∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,
∴∠DCO=60°,
∴△COD是等邊三角形.
(2)∵AD=1,OC=,OA=
∴OA2=AD2+OC2
∴△AOD是直角三角形
∴∠ADO=90°
∴α=90°+60°=150°
(3)∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠α﹣∠COD=360°﹣130°﹣∠α﹣60°=170°﹣∠α,
∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=∠α﹣60°,
∠OAD=180°﹣∠AOD﹣∠ADO=180°﹣(∠α﹣60°)﹣(170°﹣∠α)=70°,
若∠ADO=∠AOD,即∠α﹣60°=170°﹣∠α,
解得:∠α=115°;
若∠ADO=∠OAD,則∠α﹣60°=70°,
解得:∠α=130°;
若∠OAD=∠AOD,即70°=170°﹣∠α,
解得:∠α=100°;
即當(dāng)α為100°、130°、115°時,△AOD為等腰三角形.
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【題目】在直角坐標(biāo)系種中,點
點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是:________;
點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是:________;
點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是:________;
將點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后,得到的點的坐標(biāo)是:________;
將點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后,得到的點的坐標(biāo)是:________;
將點繞另一點旋轉(zhuǎn)得到點,則點的坐標(biāo)為________.
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【題目】解方程:
(1)x2﹣6x﹣16=0
(2)(x﹣3)2=3x(x﹣3)
(3)(x+3)(x﹣2)=50
(4)(2x+1)2+3(2x+1)+2=0.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,結(jié)論:①ac<0;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac≥0;④y隨x的增大而增大,其中正確的個數(shù)( )
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列4個結(jié)論:①abc>0;②﹣b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0;其中正確的結(jié)論有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】如圖,在△ABC中,AB邊的垂直平分線交BC于D,AC邊的垂直平分線交BC于E, 與相交于點O,△ADE的周長為6cm.
(1)求BC的長;
(2)分別連結(jié)OA、OB、OC,若△OBC的周長為16cm,求OA的長;
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【題目】如圖在四邊形ABCD中,∠A=90°,AD=6,AB=8,BC=26,CD=24
(1)求四邊形ABCD的面積.
(2)求D到BC的距離.
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【題目】小林在某商店購買商品A、B共三次,只有一次購買時,商品A、B同時打折,其余兩次均按標(biāo)價購買,三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表:
購買商品A的數(shù)量(個) | 購買商品B的數(shù)量(個) | 購買總費用(元) | |
第一次購物 | 6 | 5 | 1140 |
第二次購物 | 3 | 7 | 1110 |
第三次購物 | 9 | 8 | 1062 |
(1)小林以折扣價購買商品A、B是第次購物;
(2)求出商品A、B的標(biāo)價;
(3)若商品A、B的折扣相同,問商店是打幾折出售這兩種商品的?
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