Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，結(jié)論：①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac≥0；④y隨x的增大而增大，其中正確的個(gè)數(shù)（ ）

A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵拋物線開口向下，
∴a＜0；
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，
∴b＞0，
∴ab＜0，①正確；
②∵拋物線對(duì)稱軸0＜x=﹣ ＜1，且當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，
∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，②正確；
③∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴b2﹣4ac＞0，③錯(cuò)誤；
④根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：在對(duì)稱軸左邊y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而減小，
∴④錯(cuò)誤．
綜上可知：正確的結(jié)論有①②．
故選C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．