【題目】如圖,在中,,點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度在線段上從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)同時(shí)從出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度在線段上向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),連接、,設(shè)、兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

(1)運(yùn)動(dòng)   秒時(shí),;

(2)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),能成立;

(3),,求的大。ㄓ煤的式子表示)

【答案】(1)3;(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí);(3)∠ADE=90°﹣α.

【解析】

(1)由題意得BD=CE=2t,則有CD=12﹣2t,AE=8﹣2t,可得出方程8-2t=(12-2t),求出方程的解即可

(2)若ΔABD≌ΔDCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)則有DC=AB=8,從而可得BD=4,繼而求得時(shí)間;

(3)當(dāng)△ABD≌△DCE時(shí),有∠CDE=∠BAD,繼而可求得∠ADE=∠B,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可得∠ADE=90°﹣α.

1)由題可得,BD=CE=2t,

∴CD=12﹣2t,AE=8﹣2t,

當(dāng)AE=DC,時(shí),8﹣2t=(12﹣2t),

解得t=3,

故答案為:3;

(2)∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

若ΔABD≌ΔDCE,則有DC=AB=8,

∴BD=BC-CD=12-8=4,

此時(shí)t=2,CE=2t=4,

所以當(dāng)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí),△ABD≌△DCE能成立;

(3)當(dāng)△ABD≌△DCE時(shí),∠CDE=∠BAD,

∵∠ADE=180°﹣∠CDE﹣∠ADB,∠B=∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB,

∴∠ADE=∠B.

∵∠BAC=α,AB=AC,

∴∠ADE=∠B=180°﹣α)=90°﹣α.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求CD的長(zhǎng);
(2)現(xiàn)汛期來(lái)臨,水面要以每小時(shí)4m的速度上升,則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間橋洞會(huì)剛剛被灌滿?

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點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是:________;

點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是:________

將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是:________

將點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是:________;

將點(diǎn)繞另一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為________

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