【題目】如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，AD與BE相交于點(diǎn)F，且AE=CD．

（1）求證：AD=BE；

（2）求∠BFD的度數(shù)．

【答案】(1)見解析；(2)60°.

【解析】

（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得到一對(duì)邊相等，一對(duì)角相等，再根據(jù)已知邊相等，利用SAS得到三角形全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；
（2）利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，再利用外角性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出所求角度數(shù)．

證明：如圖，△ABC為等邊三角形,

∴AB=AC, ∠BAC=∠C=60°,

在△ABE和△CAD中，

,

∴△ABE≌△CAD,

∴AD=BE,

(2)由（1）得△ABE≌△CAD,

∴∠ABE=∠CAD,

又∠BFD是△ABF的外角,

∴∠BFD=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD,

又∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°,

∴∠BFD=60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一位同學(xué)拿了兩塊45°的三角尺△MNK，△ACB做了一個(gè)探究活動(dòng)：將△MNK的直角頂點(diǎn)M放在△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處，設(shè)AC=BC=a．

（1）如圖1，兩個(gè)三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為 ， 周長(zhǎng)為；
（2）將圖1中的△MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到圖2，此時(shí)重疊部分的面積為 ， 周長(zhǎng)為；
（3）如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1，圖2的位置，如圖3所示，猜想此時(shí)重疊部分的面積為多少？并試著加以驗(yàn)證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)從出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度在線段上從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)從出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度在線段上向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接、，設(shè)、兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

（1）運(yùn)動(dòng)　 　秒時(shí)，；

（2）運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，≌能成立；

（3）若≌，，求的大�。ㄓ煤�的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8，BC=4，將長(zhǎng)方形沿AC折疊，點(diǎn)D落在D′處．

（1）求證：△AFD′≌△CFB；

（2）求線段BF的長(zhǎng)度；

（3）試求出重疊部分△AFC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，水庫(kù)大壩的橫截面是梯形，壩頂AD寬5米，壩高10米，斜坡CD的坡角為45°，斜坡AB的坡度i=1：1.5，那么壩底BC的長(zhǎng)度為米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道：任意一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積為無(wú)理數(shù)，而零與無(wú)理數(shù)的積為零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數(shù)，x為無(wú)理數(shù)，那么a=0且b=0．

運(yùn)用上述知識(shí)，解決下列問(wèn)題：

（1）如果（a-2）+b+3=0，其中a、b為有理數(shù)，那么a= ，b= ；

（2）如果（2+）a-（1-）b=5，其中a、b為有理數(shù)，求a+2b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=1．
①b2＞4ac；
②4a+2b+c＜0；
③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；
④若（﹣2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2 ．
上述4個(gè)判斷中，正確的是（ ）

A.①②
B.①②④
C.①③④
D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0， ），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過(guò)x軸上A，B兩點(diǎn)．

（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）若將上述拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移后恰好過(guò)D點(diǎn)，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個(gè)單位．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：
（1）（﹣2）2+（ ）0﹣ ﹣（ ）﹣1；
（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．

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同步練習(xí)冊(cè)答案