Question

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）請選擇一個k的負整數(shù)值，并求出方程的根．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，

即4k＞﹣9，解得

（2）解：若k是負整數(shù)，k只能為﹣1或﹣2；

如果k=﹣1，原方程為x2﹣3x+1=0，

解得， ， ．

（如果k=﹣2，原方程為x2﹣3x+2=0，解得，x1=1，x2=2）

【解析】（1）因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，△＞0，由此可求k的取值范圍；（2）在k的取值范圍內(nèi)，取負整數(shù)，代入方程，解方程即可．
【考點精析】通過靈活運用公式法和求根公式，掌握要用公式解方程，首先化成一般式．調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比．確定參數(shù)abc，計算方程判別式．判別式值與零比，有無實根便得知．有實根可套公式，沒有實根要告之；根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根即可以解答此題．