Question

【題目】在學(xué)習(xí)函數(shù)時，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運用函數(shù)解決問題“的學(xué)習(xí)過程，在畫函數(shù)圖象時，我們通過列表、描點、連線的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象

同時，我們也學(xué)習(xí)過絕對值的意義．

結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：

在函數(shù)y=|kx-1|+b中，當(dāng)x=0時，y=-2；當(dāng)x=1時，y=-3．

(1)求這個函數(shù)的表達式；

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請直接畫出此函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的兩條性質(zhì)；

(3)在圖中作出函數(shù)y=的圖象，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|kx-1|+b≤的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=|x-1|-3．（2）圖象見解析．性質(zhì)：圖象關(guān)于直線x=1對稱，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，函數(shù)的最小值為-3．

；（3）1≤x≤3或-3≤x<0．

【解析】

（1）根據(jù)在函數(shù)y＝|kx1|＋b中，當(dāng)x=0時，y=-2；當(dāng)x=1時，y=-3，可以求得該函數(shù)的表達式；

（2）由題意根據(jù)（1）中的表達式可以畫出該函數(shù)的圖象；

（3）由題意直接根據(jù)圖象可以直接寫出所求不等式的解集．

解：（1）在函數(shù)y=|kx-1|+b中，當(dāng)x=0時，y=-2；當(dāng)x=1時，y=-3

∴，解得：，

即函數(shù)解析式為：y=|x-1|-3．

（2）圖象如下：

圖象關(guān)于直線x=1對稱，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，函數(shù)的最小值為-3．

（3）圖象如下，

觀察圖像可得不等式|kx-1|+b≤的解集為：1≤x≤3或-3≤x<0．