【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接OD、DE．

（1）求證：OD⊥DE；

（2）若∠BAC＝30°，AB＝12，求陰影部分的面積．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）12π﹣9．

【解析】

（1）連接DB，根據(jù)圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)證明；

（2）根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．

（1）證明：連接DB．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB＝90°，

∴∠CDB＝90°，

∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴DE＝CE＝BC，

∴∠EDC＝∠C，

∵OA＝OD，

∴∠A＝∠ADO，

∵∠ABC＝90°，

∴∠A+∠C＝90°，

∴∠ADO+∠EDC＝90°，

∴∠ODE＝90°，

∴OD⊥DE；

（2）∵AB＝12，∠BAC＝30°，

∴AD＝6，

陰影部分的面積＝﹣×6×3

＝12π﹣9．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，為直徑，CD與相較于點(diǎn)H，弧AC=弧AD

（1）如圖1，求證：;

（2）如圖2，弧BC上有一點(diǎn)E，若弧CD=弧CE，求證：;

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F在上，連接，延長(zhǎng)FO交于點(diǎn)K，若，求．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)為直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

①如圖2所示，直線交線段于點(diǎn)，求的最小值；

② 如圖3所示，連接過(guò)點(diǎn)作于，是否存在點(diǎn)，使得中的某個(gè)角恰好等于的2倍？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)、，其中有，，過(guò)拋物線對(duì)稱軸左側(cè)的一點(diǎn)做軸于點(diǎn)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的最小值；

（3）點(diǎn)是對(duì)稱軸的左側(cè)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C

處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最

短距離為 ▲ cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，E為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B點(diǎn)重合)，以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)、以射線DE為一邊作∠MDN=90°，另一條邊DN與邊AC交于點(diǎn)F．下列結(jié)論中正確結(jié)論是( )

①BE=AF；

②△DEF是等腰直角三角形；

③無(wú)論點(diǎn)E、F的位置如何，總有EF=DF+CF成立；

④四邊形AEDF的面積隨著點(diǎn)E、F的位置不同發(fā)生變化．

A.①③B.②③C.①②D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題“的學(xué)習(xí)過(guò)程，在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線的方法畫(huà)出了所學(xué)的函數(shù)圖象

同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)過(guò)絕對(duì)值的意義．

結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題：

在函數(shù)y=|kx-1|+b中，當(dāng)x=0時(shí)，y=-2；當(dāng)x=1時(shí)，y=-3．

(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)直接畫(huà)出此函數(shù)的圖象并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的兩條性質(zhì)；

(3)在圖中作出函數(shù)y=的圖象，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式|kx-1|+b≤的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】初三（1）班針對(duì)“垃圾分類”知曉情況對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行專題調(diào)查活動(dòng)，對(duì)“垃圾分類”的知曉情況分為、、、四類．其中，類表示“非常了解”，類表示“比較了解”，類表示“基本了解”，類表示“不太了解”，每名學(xué)生可根據(jù)自己的情況任選其中一類，班長(zhǎng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

“垃圾分類”知曉情況各類別人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖 “垃圾分類”知曉情況各類別人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：

（1）初三（1）班參加這次調(diào)查的學(xué)生有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中類別所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為______°；

（2）求出類別的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）類別的4名學(xué)生中有2名男生和2名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校“垃圾分類”知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列舉法（畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)P是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，

（1）若將△DAP沿DP折疊，點(diǎn)A落在矩形的對(duì)角線上點(diǎn)A處，試求AP的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻，過(guò)點(diǎn)P作直線PE交BC于點(diǎn)E，將△DAP與△PBE分別沿DP與PE折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別落在點(diǎn)A，B處，若P，A，B三點(diǎn)恰好在同一直線上，且AB=2，試求此時(shí)AP的長(zhǎng)．

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的中點(diǎn)處時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作直線PG交BC于點(diǎn)G，將△DAP與△PBG分別沿DP與PG折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合于點(diǎn)F處，請(qǐng)直接寫(xiě)出F到BC的距離．

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