Question

【題目】在中，為直徑，CD與相較于點(diǎn)H，弧AC=弧AD

（1）如圖1，求證：;

（2）如圖2，弧BC上有一點(diǎn)E，若弧CD=弧CE，求證：;

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)F在上，連接，延長FO交于點(diǎn)K，若，求．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

（1）連接,根據(jù) 得出再根據(jù)得出，從而得證；

（2）連接,根據(jù)得出，，再根據(jù),得出,從而得出結(jié)論；

（3）作，過點(diǎn)P作，先證，，再證，設(shè)，得出，再算出得出為等腰三角形，再根據(jù)是角平分線利用角平分線定理得出，從而算出,再根據(jù)三角函數(shù)值算出,，再根據(jù)得出，從而計算．

（1）連接OC，CD

因?yàn)?/span>，所以

，;

(2)連接BC，

所以AB平分，

設(shè)

，

．

(3)

設(shè)

作，可證：，，

再證：

設(shè)

在中勾股

在中勾股

得為等腰三角形

因?yàn)?/span>BP為角平分線，過點(diǎn)P作

可證：