【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F分別在線段BC和CD上，.連接EF。將△ADF繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到

（1）證明:

（2）證明:EF=BE+DF.

（3）已知正方形ABCD邊長(zhǎng)是6，EF=5，求線段BE的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析（3）2或3

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，然后得到，利用SAS證明三角形全等即可；

（2）由（1）知DF=BF’，即可得到EF=BE+DF；

（3）設(shè)BE=x，則DF=5－x，得到CF=x+1，利用勾股定理得，即可求出BE的長(zhǎng)度.

解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，。

∵，

∴

∴

∵，，

∴；

（2）∵，

∴，

又∵，

∴EF=BE+DF；

（3）∵BE=x，EF=BE+DF ，EF=5，

∴DF=5－x，

又∵正方形ABCD邊長(zhǎng)是6，即BC=CD=6，

∴CE=BC－BE=6－x，CF=CD－DF=6－(5－x)=x+1，

在Rt△CEF中，有，

即，

解得：；

∴線段BE的長(zhǎng)為2或3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D．

（1）求證AC＝BD；

（2）若AC＝3，大圓和小圓的半徑分別為6和4，則CD的長(zhǎng)度是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售、增加盈利盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出4件，若商場(chǎng)平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

（1）未降價(jià)之前，某商場(chǎng)襯衫的總盈利為　 　 元．

（2）降價(jià)后，設(shè)某商場(chǎng)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每件襯衫盈利　 　元，平均每天可售出　 　件（用含x的代數(shù)式進(jìn)行表示）

（3）請(qǐng)列出方程，求出x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如表：

0

2

3

4

5

0

0

下列結(jié)論：①拋物線的開(kāi)口向上；②拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線；③當(dāng)時(shí)，；④3是方程的一個(gè)根；⑤若，是拋物線上兩點(diǎn)，則，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)，它與軸交于、，且、位于原點(diǎn)兩側(cè)，與的正半軸交于，頂點(diǎn)在軸右側(cè)的直線：上，則下列說(shuō)法：① ② ③ ④其中正確的結(jié)論有（ ）

A.①②B.②③C.②③④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)C(O，4)，與軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2,0），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)平行于DE的一條動(dòng)直線Z與直線BC相交于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

（1）已知∠A＝α，求∠D的大�。ㄓ煤�α的式子表示）；

（2）取BE的中點(diǎn)M，連接MF，請(qǐng)補(bǔ)全圖形；若∠A＝30°，MF＝，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將正面分別寫(xiě)著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地，顏色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，這三張卡片看上去無(wú)任何差別）洗勻后，背面向上放在桌面上，從中先隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為x，再把剩下的兩張卡片洗勻后，背面向上放在桌面上，再?gòu)倪@兩張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為y．

（1）用列表法或樹(shù)狀圖法（樹(shù)狀圖也稱(chēng)樹(shù)形圖）中的一種方法，寫(xiě)出（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．

（2）求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片，是的中點(diǎn)，是上一動(dòng)點(diǎn)，沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處；延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接.

（1）求證：≌；

（2）當(dāng)時(shí)，將沿折疊，點(diǎn)落在線段上點(diǎn)處.

①求證：∽；

②如果，，求的長(zhǎng).

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