【題目】如圖，已知二次函數(shù)，它與軸交于、，且、位于原點(diǎn)兩側(cè)，與的正半軸交于，頂點(diǎn)在軸右側(cè)的直線：上，則下列說(shuō)法：① ② ③ ④其中正確的結(jié)論有（ ）

A.①②B.②③C.②③④D.①②③④

【答案】C

【解析】

先由拋物線解析式得到a=-1＜0，利用拋物線的對(duì)稱軸得到b>0，易得c>0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；由頂點(diǎn)D在y軸右側(cè)的直線l：y=4上可得b的范圍，從而可判斷②是否正確；由a=-1及頂點(diǎn)D在y軸右側(cè)的直線l：y=4上，可得拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離AB為定值，即可求得AB的長(zhǎng)度及S△ABD的大�。�

解： ∵A，B兩點(diǎn)位于y軸兩側(cè)，且對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

∴，

∵，

則b＞0，

函數(shù)圖像交y軸于C點(diǎn)，則c>0，

∴bc>0，即①錯(cuò)誤；

又∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ），即（）

∴=4，即

又∵ =，即

∴AB=4即③正確；

又∵A，B兩點(diǎn)位于y軸兩側(cè)，且對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)

∴＜2，即b＜4

∴0＜b＜4，故②正確；

∵頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，即△ABD的高為4

∴△ABD的面積= ，故④正確；

故答案為：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，連接，以為直徑作⊙分別交于點(diǎn)，連接.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s .

(1)如圖①，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證:;

(2)如圖②，若⊙與相切于點(diǎn)，求的值;

(3)若是以為腰的等腰三角形，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線y＝mx（m為常數(shù)）與雙曲線y＝（k為常數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣4．直接寫(xiě)出：k＝　 　，m＝　 　，mx＞的解集為　 　．

（2）若雙曲線y＝（k為常數(shù)）的圖象上有點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時(shí)，比較y1與y2的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在某場(chǎng)足球比賽中，球員甲從球門(mén)底部中心點(diǎn)的正前方處起腳射門(mén)，足球沿拋物線飛向球門(mén)中心線；當(dāng)足球飛離地面高度為時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)足球飛行的水平距離為．已知球門(mén)的橫梁高為．

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，問(wèn)此飛行足球能否進(jìn)球門(mén)？（不計(jì)其它情況）

守門(mén)員乙站在距離球門(mén)處，他跳起時(shí)手的最大摸高為，他能阻止球員甲的此次射門(mén)嗎？如果不能，他至少后退多遠(yuǎn)才能阻止球員甲的射門(mén)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員在距離籃圈中心水平距離處跳起投籃，球沿一條拋物線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為時(shí)，達(dá)到最大高度，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，已知籃圈中心距離地面高度為，試解答下列問(wèn)題：

（1）建立圖中所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

（2）這次跳投時(shí)，球出手處離地面多高？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F分別在線段BC和CD上，.連接EF。將△ADF繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到

（1）證明:

（2）證明:EF=BE+DF.

（3）已知正方形ABCD邊長(zhǎng)是6，EF=5，求線段BE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí)，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題：

尺規(guī)作圖：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線．

已知：P為⊙O外一點(diǎn)．

求作：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線．

小敏的作法如下：

如圖，

（1）連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)C；

（2）以點(diǎn)C為圓心，CO的長(zhǎng)為半徑作圓，交⊙O于A，B兩點(diǎn)；

（3）作直線PA，PB．所以直線PA，PB就是所求作的切線．

老師認(rèn)為小敏的作法正確．

請(qǐng)回答：連接OA，OB后，可證∠OAP＝∠OBP＝90°，其依據(jù)是_____；由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據(jù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，把球看成點(diǎn)，其飛行的路線為拋物線的一部分．如圖建立平面直角坐標(biāo)系，甲在O點(diǎn)正上方1m的P處發(fā)球，羽毛球飛行的高度y（m）與羽毛球距離甲站立位置（點(diǎn)O）的水平距離x（m）之間滿足函敗表達(dá)式y＝a（x﹣4）2+h．已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度為1.55m，球場(chǎng)邊界距點(diǎn)O的水平距離為10m．

（1）當(dāng)a＝﹣時(shí)，求h的值，并通過(guò)計(jì)算判斷此球能否過(guò)網(wǎng)．

（2）若甲發(fā)球過(guò)網(wǎng)后，乙在另一側(cè)距球網(wǎng)水平距離lm處起跳扣球沒(méi)有成功，球在距球網(wǎng)水平距離lm，離地面高度2.2m處飛過(guò)，通過(guò)計(jì)算判斷此球會(huì)不會(huì)出界？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）我們規(guī)定：對(duì)于直線，直線，若，則直線；反過(guò)來(lái)也成立.請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)定解決下列問(wèn)題：

①直線與直線是否垂直？并說(shuō)明理由；

②若點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)構(gòu)成以為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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