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【題目】閱讀下面材料：

在學習《圓》這一章時，老師給同學們布置了一道尺規(guī)作圖題：

尺規(guī)作圖：過圓外一點作圓的切線．

已知：P為⊙O外一點．

求作：經過點P的⊙O的切線．

小敏的作法如下：

如圖，

（1）連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點C；

（2）以點C為圓心，CO的長為半徑作圓，交⊙O于A，B兩點；

（3）作直線PA，PB．所以直線PA，PB就是所求作的切線．

老師認為小敏的作法正確．

請回答：連接OA，OB后，可證∠OAP＝∠OBP＝90°，其依據是_____；由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據是_____．

【答案】直徑所對的圓周角是直角 經過半徑外端，且與半徑垂直的直線是圓的切線．

【解析】

分別利用圓周角定理以及切線的判定方法得出答案．

解：連接OA，OB后，可證∠OAP＝∠OBP＝90°，其依據是：直徑所對的圓周角是直角；

由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據是：經過半徑外端，且與半徑垂直的直線是圓的切線．

故答案為：直徑所對的圓周角是直角；經過半徑外端，且與半徑垂直的直線是圓的切線．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，且BE＝BC.

(1)EC平分∠BED嗎？證明你的結論.

(2)若AB＝1，∠ABE＝45°，求BC的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題及函數y=x，y=x2和y=

①如果，那么0＜a＜1；

②如果，那么a＞1；

③如果，那么－1＜a＜0；

④如果時，那么a＜－1．

則

A.正確的命題是①④B.錯誤的命題是②③④

C.正確的命題是①②D.錯誤的命題只有③

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數，它與軸交于、，且、位于原點兩側，與的正半軸交于，頂點在軸右側的直線：上，則下列說法：① ② ③ ④其中正確的結論有（ ）

A.①②B.②③C.②③④D.①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，點從點開始沿邊向終點以的速度移動，與此同時，點從點開始沿邊向終點以的速度移動．如果分別從同時出發(fā)，當點運動到點時，兩點停止運動，設運動時間為秒．

（1）填空：__________，_________；（用含的代數式表示）

（2）當為何值時，的長度等于？

（3）當為何值時，五邊形的面積有最小值？最小值為多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦EF⊥AB于點C，過點F作⊙O的切線交AB的延長線于點D．

（1）已知∠A＝α，求∠D的大小（用含α的式子表示）；

（2）取BE的中點M，連接MF，請補全圖形；若∠A＝30°，MF＝，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與軸只有一個交點，以下四個結論：①拋物線的對稱軸在軸左側；②關于的方程有實數根；③；④的最大值為1.其中結論正確的為（ ）

A.①②③B.③④C.①③D.①③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于的一元二次方程．

（1）若此方程的一個根為1，求的值；

（2）求證：不論取何實數，此方程都有兩個不相等的實數根．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，AB＝AC，OB＝OC，∠A＝90°，∠MON＝α，分別交直線AB、AC于點M、N．

（1）如圖1，當α＝90°時，求證：AM＝CN；

（2）如圖2，當α＝45°時，問線段BM、MN、AN之間有何數量關系，并證明；

（3）如圖3，當α＝45°時，旋轉∠MON，問線段之間BM、MN、AN有何數量關系？并證明．

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