【題目】如圖，在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C、D．

（1）求證AC＝BD；

（2）若AC＝3，大圓和小圓的半徑分別為6和4，則CD的長度是　 　．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）作CH⊥CD于H，如圖，根據(jù)垂徑定理得到CH=DH，AH=BH，利用等量減等量差相等可得到結(jié)論；

（2）連接OC，如圖，設(shè)CH=x，利用勾股定理得到OH2=OC2﹣CH2=42﹣x2，OH2=OA2﹣AH2=62﹣（3+x）2，則42﹣x2=62﹣（3+x）2，然后解方程求出x即可得到CD的長．

（1）作CH⊥CD于H，如圖，∵OH⊥CD，∴CH=DH，AH=BH，∴AH﹣CH=BH﹣DH，∴AC=BD；

（2）連接OC，如圖，設(shè)CH=x．在Rt△OCH中，OH2=OC2﹣CH2=42﹣x2．在Rt△OAH中，OH2=OA2﹣AH2=62﹣（3+x）2，∴42﹣x2=62﹣（3+x）2，解得：x=，∴CD=2CH=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝．其中正確的結(jié)論有( )

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的四個頂點坐標(biāo)分別為A(-2,4)，B(-2，-2)，C(4，-2)，D(4,4).

(1)填空：正方形的面積為_______；當(dāng)雙曲線(k≠0)與正方形ABCD有四個交點時，k的取值范圍是_______.

(2)已知拋物線L：(a>0)頂點P在邊BC上，與邊AB，DC分別相交于點E，F，過點B的雙曲線(k≠0)與邊DC交于點N.

①點Q(m，-m2-2m+3)是平面內(nèi)一動點，在拋物線L的運動過程中，點Q隨m運動，分別求運動過程中點Q在最高位置和最低位置時的坐標(biāo).

②當(dāng)點F在點N下方，AE=NF，點P不與B，C兩點重合時，求的值.

③求證：拋物線L與直線的交點M始終位于軸下方.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．動點D從點C出發(fā)，沿線段CB以2cm/s的速度向點B運動，同時動點O從點B出發(fā)，沿線段BA以1cm/s的速度向點A運動，當(dāng)其中一個動點停止運動時另一個動點也隨時停止．設(shè)運動時間為t（s），以點O為圓心，OB長為半徑的⊙O與BA交于另一點E，連接ED．當(dāng)直線DE與⊙O相切時，t的取值是（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形中，，動點從點出發(fā)，以2cm/s的速度沿向終點勻速運動，連接，以為直徑作⊙分別交于點，連接.設(shè)運動時間為s .

(1)如圖①，若點為的中點，求證:;

(2)如圖②，若⊙與相切于點，求的值;

(3)若是以為腰的等腰三角形，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知E，F分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M.則下列結(jié)論：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝MF，④ME+MF＝MB.其中正確結(jié)論的有( )

A.4個B.3個C.2個D.1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點A(0，8)、點B(2，a)在直線y＝﹣2x+b上，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點B.

(1)求a和k的值；

(2)將線段AB向右平移m個單位長度(m＞0)，得到對應(yīng)線段CD，連接AC、BD.

①如圖2，當(dāng)m＝3時，過D作DF⊥x軸于點F，交反比例函數(shù)圖象于點E，求E點的坐標(biāo)；

②在線段AB運動過程中，連接BC，若△BCD是等腰三形，求所有滿足條件的m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點P（x0，y0）和直線y＝kx+b，則點P到直線y＝kx+b的距離d可用公式d＝計算．

例如：求點P（﹣2，1）到直線y＝x+1的距離．

解：因為直線y＝x+1可變形為x﹣y+1＝0，其中k＝1，b＝1．

所以點P（﹣2，1）到直線y＝x+1的距離為d＝＝＝＝．

根據(jù)以上材料，求：

（1）點P（2，4）到直線y＝3x﹣2的距離，并說明點P與直線的位置關(guān)系；

（2）點P（2，1）到直線y＝2x﹣1的距離；

（3）已知直線y＝﹣3x+1與y＝﹣3x+3平行，求這兩條直線的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F分別在線段BC和CD上，.連接EF。將△ADF繞著點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到

（1）證明:

（2）證明:EF=BE+DF.

（3）已知正方形ABCD邊長是6，EF=5，求線段BE的長.

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