【題目】如圖:梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=4, AB=3,,在線段BC上取一點(diǎn)P(不與B、C重合),聯(lián)結(jié)DP,作射線PQ⊥DP,PQ與直線AB交于點(diǎn)Q.
(1)求出梯形ABCD的面積;
(2)若點(diǎn)Q在邊AB上,設(shè)CP=x,AQ=y,試寫(xiě)出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出定義域.
(3)△DPC是等腰三角形,求AQ的長(zhǎng).
【答案】(1)21;(2),(6≤x<10);(3)或.
【解析】
(1)作DH⊥BC,在Rt△DHC中,根據(jù),可求出HC=6,然后按照梯形的面積公式求解即可;
(2)先證明△QBP∽△PHD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,由 PC=x,所以PH=x-6,BBP=10-x,代入整理即可;
(3)分△DPC是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解即可.
解:(1)作DH⊥BC,
∵DH⊥BC,
∴∠DHP= ∠DHC =90°.
由題意得:AB=DH=3,AD=BH=4 ,
∵Rt△DHC中,,
∴,∴HC=6,
∴BC=10 ,
∴梯形ABCD的面積;
(2)∵PQ⊥DP,∠ABC=90°,
∴∠BQP=90°﹣∠QPB=∠DPH,
∵∠ABC=∠DHP=90°,
∴△QBP∽△PHD,
∴,
∵PC=x,∴PH=x-6,BP=10-x,
∵AQ=y,∴BQ= 3-y,
∴,
∴,(6≤x<10) ,
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊AB上, 6≤x<10,△DPC是銳角三角形,
DP=DC,舍去,
DP=PC,舍去,
DC=PC,則,
,
當(dāng)點(diǎn)Q在射線AB上, 0<x<6,△DPC是鈍角三角形,
只有:DP=PC,設(shè)DP=PC=x,
∵Rt△DHP中,
∴,
∴,
∴,
∴,
綜上:或 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)挖掘兩段長(zhǎng)度相等的隧道,如圖是甲、乙兩隊(duì)挖掘隧道長(zhǎng)度(米)與挖掘時(shí)間(時(shí))之間關(guān)系的部分圖象.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
在前小時(shí)的挖掘中,甲隊(duì)的挖掘速度為 米/小時(shí),乙隊(duì)的挖掘速度為 米/小時(shí).
①當(dāng)時(shí),求出與之間的函數(shù)關(guān)系式;
②開(kāi)挖幾小時(shí)后,兩工程隊(duì)挖掘隧道長(zhǎng)度相差米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市將實(shí)行居民生活用電階梯電價(jià)方案,如下表,圖中折線反映了每戶(hù)居民每月電費(fèi)(元)與用電量(度)間的函數(shù)關(guān)系.
檔次 | 第一檔 | 第二檔 | 第三檔 |
每月用電量(度) |
(1)小王家某月用電度,需交電費(fèi)___________元;
(2)求第二檔電費(fèi)(元)與用電量(度)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)小王家某月用電度,交納電費(fèi)元,請(qǐng)你求出第三檔每度電費(fèi)比第二檔每度電費(fèi)多多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn),AE⊥EF,且直線EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F.
(1)如圖1,求證:AE=EF;
(2)如圖2,當(dāng)AB=2,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出FC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,3),如果要使△ABD與△ABC全等,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛高鐵與一輛動(dòng)車(chē)組列車(chē)在長(zhǎng)為1320千米的京滬高速鐵路上運(yùn)行,已知高鐵列車(chē)比動(dòng)車(chē)組列車(chē)平均速度每小時(shí)快99千米,且高鐵列車(chē)比動(dòng)車(chē)組列車(chē)全程運(yùn)行時(shí)間少3小時(shí),求這輛高鐵列車(chē)全程運(yùn)行的時(shí)間和平均速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商人經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品,每件甲種商品的利潤(rùn)率為,每件乙種商品的利潤(rùn)率為,當(dāng)售出的乙種商品的件數(shù)比甲種商品的件數(shù)多時(shí),這個(gè)商人得到的總利潤(rùn)率是;當(dāng)售出的乙種商品的件數(shù)比甲種商品的件數(shù)少時(shí),這個(gè)商人得到的總利潤(rùn)率是__________. (注:利潤(rùn)率,總利潤(rùn)率)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與B,C不重合),△ABD和△ACD的面積分別表示為S1和S2,下列條件不能說(shuō)明AD是△ABC角平分線的是( )
A.BD=CDB.∠ADB=∠ADCC.S1=S2D.AD=BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)(,是常數(shù),)的圖象過(guò),兩點(diǎn).
(1)在圖中畫(huà)出該一次函數(shù)并求其表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)在該一次函數(shù)圖象上,求的值;
(3)把的圖象向下平移3個(gè)單位后得到新的一次函數(shù)圖象,在圖中畫(huà)出新函數(shù)圖形,并直接寫(xiě)出新函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式.
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