【題目】如圖,點(diǎn)P為拋物線(xiàn)Lyax2)(x4)(其中a為常數(shù),且a0)的頂點(diǎn),Ly軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)Cx軸的平行線(xiàn),與L交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)Ax軸的垂線(xiàn),與射線(xiàn)OP交于點(diǎn)B,連接OA

1a=﹣2時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是   ,點(diǎn)B的坐標(biāo)是   ;

2)是否存在a的值,使OAOB?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

3)若△OAB的外心N的坐標(biāo)為(p,q),則

①當(dāng)點(diǎn)N在△OAB內(nèi)部時(shí),求a的取值范圍;

②用a表示外心N的橫坐標(biāo)p和縱坐標(biāo)q,并求pq的關(guān)系式(不寫(xiě)q的取值范圍).

【答案】1)(32),(6,4);(2)不存在,見(jiàn)解析;(3)①﹣a0;②N橫坐標(biāo)p a2+3,N縱坐標(biāo)q3a ;pq2+3

【解析】

1)按照題意逐步計(jì)算:先把a=﹣2代入拋物線(xiàn)求出頂點(diǎn)P及與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo),得到直線(xiàn)OP解析式.由ACx軸可知AC關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),進(jìn)而求出點(diǎn)A.由ABx軸可得B的橫坐標(biāo)與A相同,再代回直線(xiàn)OP即求得B的縱坐標(biāo).

2)按照(1)的解題思路,先用a表示點(diǎn)P、C,然后得到點(diǎn)A坐標(biāo),即得到點(diǎn)B橫坐標(biāo),再代回直線(xiàn)OP求得點(diǎn)B坐標(biāo).由于點(diǎn)ABx軸距離不相等,x軸不能垂直平分AB,故不存在a使OAOB

3)①銳角三角形的外心會(huì)落在三角形內(nèi)部,而∠OAB與∠OBA一定小于90°,則∠AOB<90°,可得OA2+OB2>AB2,把含a的式子代入即得到關(guān)于a的不等式,結(jié)合a<0得到a的取值范圍;

②外心N為△OAB三邊垂直平分線(xiàn)交點(diǎn),由ABx軸即可得點(diǎn)N縱坐標(biāo)q3a,由ONAN列得關(guān)于ap的等式,整理即得到用a表示p.再把aq代入即得到p關(guān)于q的關(guān)系式.

解:(1)∵a=﹣2

∴拋物線(xiàn)Ly=﹣2x2)(x4)=﹣2x2+12x16=﹣2x32+2

∴頂點(diǎn)P32),C0,﹣16

∴直線(xiàn)OP解析式為:yx

ACx

yAyC=﹣16A、C關(guān)于直線(xiàn)x3對(duì)稱(chēng)

A6,﹣16

ABx

xBxA6

yB×64,即B64

故答案為:(3,2);(64).

2)不存在a的值使OAOB,理由如下:

∵拋物線(xiàn)Lyax2)(x4)=ax26ax+8aax32a

∴頂點(diǎn)P3,﹣a),C0,8a

∴直線(xiàn)OP解析式為:y=﹣x

A6,8a

yB=﹣×6=﹣2a

a0

|yA|yB,即x軸不平分AB

OAOB

3)①∵△OAB的外心N在其內(nèi)部

∴△OAB是銳角三角形

∴∠AOB<90°

OA2+OB2>AB2

A68a),B6,﹣2a

62+8a2+62+(﹣2a2>8a+2a2

解得:﹣<a<0

②∵外心NAB的垂直平分線(xiàn)上,ABx

q3a

Np,3a),a

ONAN,即ON2AN2

p2+3a2=(6p2+8a3a2

整理得:pa2+3

a代入得:pq2+3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)C,點(diǎn)E為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),連接CEAE,設(shè)AEy軸于點(diǎn)F,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,且,C、D兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng).

1)若,求拋物線(xiàn)的解析式;

2)在(1)的條件下,試探究拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)M,使為以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)設(shè)點(diǎn)P是直線(xiàn)AE上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn),若的面積最大值為,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:

商品名稱(chēng)

進(jìn)價(jià)(/)

40

90

售價(jià)(/)

60

120

設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件,商場(chǎng)售完這100件商品的總利潤(rùn)為y元.

()寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

()該商場(chǎng)計(jì)劃最多投入8000元用于購(gòu)買(mǎi)這兩種商品,

①至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品?

②若銷(xiāo)售完這些商品,則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于長(zhǎng)度為4的線(xiàn)段AB(圖1),小若用尺規(guī)進(jìn)行如下操作(圖2)根據(jù)作圖痕跡,有下列說(shuō)法:①△ABC是等腰三角形;②△ABC是直角三角形;③△ABC是等邊三角形;④弧AD的長(zhǎng)度為,⑤△ABC是直角三角形的依據(jù)是直徑所對(duì)的圓周角為直角,則其中正確的個(gè)數(shù)是(  )

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】人們利用“公眾號(hào)”進(jìn)行學(xué)習(xí)和獲取信息已成為了生活常態(tài),為了解某個(gè)學(xué)習(xí)類(lèi)公眾號(hào)的推廣情況,小方同學(xué)調(diào)查統(tǒng)計(jì)了從周一到周五對(duì)該公眾號(hào)進(jìn)行關(guān)注的“粉絲”人數(shù)的變化情況,并將結(jié)果繪制成如圖1和圖2所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息,完成下面的問(wèn)題:

1)如圖2,周三進(jìn)行關(guān)注的“粉絲”人數(shù)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是   °;

2)將折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)在原來(lái)基礎(chǔ)上,小方對(duì)該公眾號(hào)又統(tǒng)計(jì)了后續(xù)周六和周日關(guān)注的“粉絲”人數(shù)發(fā)現(xiàn)這7天平均每天關(guān)注的“粉絲”人數(shù)比前5天平均每天關(guān)注的“粉絲”人數(shù)多2人,則

①周六和周日這兩天關(guān)注了該公眾號(hào)的一共是   人;

②現(xiàn)從周六關(guān)注公眾號(hào)的前3位男士“粉絲”和周日關(guān)注公眾號(hào)的前2位女士“粉絲”中,隨機(jī)抽取兩位進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),請(qǐng)用列表法或者畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求所抽取的兩位“粉絲”恰好是一男一女的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形AOBC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),OAOB分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),∠ABO=30°,將△ABC沿AB所在直線(xiàn)對(duì)折后,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交AD于點(diǎn)E、F,連接BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H,給出下列結(jié)論:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PHPC

其中正確的是(  。

A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具,進(jìn)價(jià)為20元,試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是25元時(shí),每天的銷(xiāo)售量為250件,銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元,每天的銷(xiāo)售量就減少10

1)寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種文具,每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)(元)與銷(xiāo)售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大;

3)商場(chǎng)的營(yíng)銷(xiāo)部結(jié)合上述情況,提出了AB兩種營(yíng)銷(xiāo)方案

方案A:該文具的銷(xiāo)售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元;

方案B:每天銷(xiāo)售量不少于10件,且每件文具的利潤(rùn)至少為25

請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高,并說(shuō)明理由

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)AC分別在x軸、y軸上,反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊ABBC分別交于點(diǎn)M、NNDx軸,垂足為D,連接OM、ON、MN

下列結(jié)論:

①△OCN≌△OAM

ON=MN;

③四邊形DAMNMON面積相等;

④若∠MON=45°,MN=2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

其中正確的個(gè)數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案