Question

【題目】如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），∠ABO=30°，將△ABC沿AB所在直線對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為____________．

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠CBO=∠BOA=90°，OB=3，AO=BC，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出AO和BC，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=BC=，∠ABD=∠CBA=60°，然后利用銳角三角函數(shù)求出BE和ED，即可求出OE，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于E

∵四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），∠ABO=30°，

∴∠CBO=∠BOA=90°，OB=3，AO=BC

∴∠CBA=∠CBO－∠ABO=60°，

在Rt△BAO中，AO=OB·tan∠ABO=

∴BC=

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知BD=BC=，∠ABD=∠CBA=60°

∴∠EBD=∠ABD－∠ABO=30°

在Rt△EBD中，DE=BD·sin∠EBD=，BE=BD·cos∠EBD=

∴OE=OB－BE=

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）

故答案為：（，）．