【題目】某商場要經(jīng)營一種新上市的文具,進價為20元,試營銷階段發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件,銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件
(1)寫出商場銷售這種文具,每天所得的銷售利潤(元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求銷售單價為多少元時,該文具每天的銷售利潤最大;
(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況,提出了A、B兩種營銷方案
方案A:該文具的銷售單價高于進價且不超過30元;
方案B:每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元
請比較哪種方案的最大利潤更高,并說明理由
【答案】(1) w=-10x2+700x-10000;(2) 即銷售單價為35元時,該文具每天的銷售利潤最大;
(3) A方案利潤更高.
【解析】
試題(1)根據(jù)利潤=(單價-進價)×銷售量,列出函數(shù)關(guān)系式即可.
(2)根據(jù)(1)式列出的函數(shù)關(guān)系式,運用配方法求最大值.
(3)分別求出方案A、B中x的取值范圍,然后分別求出A、B方案的最大利潤,然后進行比較.
解:(1)w=(x-20)(250-10x+250)=-10x2+700x-10000.
(2)∵w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250
∴當(dāng)x=35時,w有最大值2250,
即銷售單價為35元時,該文具每天的銷售利潤最大.
(3)A方案利潤高,理由如下:
A方案中:20<x≤30,函數(shù)w=-10(x-35)2+2250隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=30時,w有最大值,此時,最大值為2000元.
B方案中:,解得x的取值范圍為:45≤x≤49.
∵45≤x≤49時,函數(shù)w=-10(x-35)2+2250隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=45時,w有最大值,此時,最大值為1250元.
∵2000>1250,
∴A方案利潤更高
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=ax2-2x+c與直線y=kx+b都經(jīng)過A(0,-3)、B(3,0)兩點,該拋物線的頂點為C.
(1)求此拋物線和直線AB的解析式;
(2)設(shè)直線AB與該拋物線的對稱軸交于點E,在射線EB上是否存在一點M,過M作x軸的垂線交拋物線于點N,使點M、N、C、E是平行四邊形的四個頂點?若存在,求點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)設(shè)點P是直線AB下方拋物線上的一動點,當(dāng)△PAB面積最大時,求點P的坐標(biāo),并求△PAB面積的最大值.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABOC的邊BO在x軸的負(fù)半軸上,邊OC在y軸的正半軸上,且AB=1,OB=,矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到矩形EFOD.點A的對應(yīng)點為點E,點B的對應(yīng)點為點F,點C的對應(yīng)點為點D,拋物線y=ax2+bx+c過點A,E,D.
(1)判斷點E是否在y軸上,并說明理由;
(2)求拋物線的函數(shù)表達式;
(3)在x軸的上方是否存在點P,點Q,使以點O,B,P,Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍,且點P在拋物線上?若存在,請求出點P,點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=﹣bx﹣4ac+b2與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為( 。
A.B.
C.D.
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【題目】某公園要修建一個截面拋物線形的拱門,其最大高度為4.5m,寬度OP為6米,現(xiàn)以地面(OP所在的直線)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系(如圖1所示)
(1)求這條拋物線的函數(shù)表達式;
(2)如圖所示,公園想在拋物線拱門距地面3米處釘兩個釘子以便拉一條橫幅,請計算該橫幅的寬度為多少米?
(3)為修建該拱門,施工隊需搭建一個矩形“支架“ABCD(由四根木桿AB﹣BC﹣CD﹣DA組成),使B,C兩點在拋物線上.A,D兩點在地面OP上(如圖2所示),請你幫施工隊計算一下最多需要準(zhǔn)備多少米該種木桿?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形DEFG的頂點D、E在△ABC的邊BC上,頂點G、F分別在邊AB、AC上.如果BC=4,△ABC的面積是6,那么這個正方形的邊長是_____.
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【題目】數(shù)學(xué)老師拿出四張卡片,背面完全一樣,正面分別畫有:矩形、菱形、等邊三角形、圓背面朝上洗勻后先讓小明抽出一張,記下形狀后放回,洗勻后再讓小亮抽出一張請你計算出兩次都抽到既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是( )
A.B.C.D.
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【題目】聊城市某黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中,給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元,用600元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用480元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元?
(2)在實際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時,甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%,乙種樹苗的售價不變,如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過2000元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?
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【題目】兒童節(jié)前,某玩具商店根據(jù)市場調(diào)查,用3000元購進一批兒童玩具,上市后很快脫銷,接著又用5400元購進第二批這種玩具,所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍,但每套進價多了10元.
(1)求第一批玩具每套的進價是多少元?
(2)如果這兩批玩具每套售價相同,且全部售完后總利潤不低于25%,那么每套玩具售價至少是多少元?
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